ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Дифференциальные уравнения n-ого порядкаПусть дано линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами и произвольной правой частью f(x): y ′+a y=f(x). (1) Зная фундаментальную систему решений соответствующего однородного уравнения y ′+a y=0, (2) можно найти и решение неоднородного уравнения (1). Мы применим при этом метод вариации произвольных постоянных. Суть метода состоит в следующем. Вначале решаем однородное уравнение (2). Пусть y - линейно независимые решения уравнения (2). Тогда y - общее решение однородного уравнения (2). На следующем шаге константы варьируем, то есть, считаем - неизвестные функции аргумента x и ищем общее решение неоднородного уравнения (1) в виде y= Функции определяются из системы уравнений (3) Затем, интегрируя, находим сами функции с точностью до произвольных постоянных соответственно. Пример 11. Решить уравнение y"- 2y′ -3y = . Решение. Составим характеристическое уравнение ,решив которое будем иметь . Общее решение находим в виде Система уравнений (3) будет иметь вид и решая эту систему, получаем или после интегрирования общее решение данного уравнения или
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|