Формула полной вероятности и Байеса.

Если событие может наступить только при появлении одного из несовместных событий (гипотез), то вероятность события вычисляется по формуле полной вероятности:, где - вероятность гипотезы, - условная вероятность события при выполнении гипотезы (.

Проиллюстрируем формулу полной вероятности на графе с выделенной вершиной:

Рис. 17

Полная вероятность события равна весу всего вероятностного графа с гипотезами.

С формулой полной вероятности тесно связана формула Байеса. Если до опыта вероятности гипотез были,,...,, а в результате опыта появилось событие, то с учетом этого события "новые", т.е. условные вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса

Формула Байеса дает возможность "пересмотреть" вероятность гипотез с учетом наблюдавшегося результата опыта. Условная вероятность может находиться как отношение веса ветви, проходящей через вершину, соответствующую гипотезе, к весу всего вероятностного графа.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: