Представление чисел в P-ичных системах счисления

Десятичная система счисления характеризуется тем, что базисом этой системы являются последовательные степени числа 10. Другими словами, 10 единиц каждого разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи любых вещественных чисел достаточно иметь только десять различных цифр.

В P-ичной системе счисления единицами разрядов служат последовательные степени числа P, иначе говоря, P единиц каждого разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи чисел в P-ичной системе счисления необходимо P различных цифр.

Так, целое натуральное число a в P-ичной системе счисления можно записать так

а = а_nPⁿ + a_n-1P^-1 + … + a₁P + a₀, 0? a_j ‹ P, j = 0,1, …, n.

Пример: 123 = 1 * 10² + 2 * 10¹ + 3 * 10⁰ = 100 + 20 + 3.

Пример: 1023 = 1 * 10³ + 0 * 10² + 2 * 10¹ + 3 * 10⁰ = 1000 + 20 + 3

Вопрос

Есть в учебнике стр 327-333

Вопрос

Признаки делимости в десятичной системе счисления

Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 без остатка.

Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.
Чтобы узнать, делится ли двузначное число на 4, можно половину единиц прибавить к десяткам — если сумма делится на 2, значит, число делится на 4. Например, 92: 9 + 1 = 10, значит, 92 делится на 4.

Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра 5 или 0

Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 (2 4) = 28 делится на 7).
Либо использовать модификацию признака деления на 1001=10і+1, которое само делится на 7:
Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь (например, число 689255. Первая группа со знаком «+» (255), вторая со знаком «-» (689). Отсюда 255 + (-689) = 434. В свою очередь 434: 7 = 62).
Ещё один признак — берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа). И далее — сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую… Для 364: 3 * 3 + 6 = 15. Остаток — 1. Далее 1 * 3 + 4 = 7.

Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.
Чтобы узнать, делится ли трёхзначное число на 8, можно половину единиц прибавить к десяткам. У получившегося числа также половину единиц прибавить к десяткам. Если итоговая сумма делится на 2, значит, число делится на 8. Например, 952: 95 + 1 = 96, далее 9 + 3 = 12. Значит, 952 делится на 8.

Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9 без остатка.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.

Признаки делимости на 11
Разность цифр на чётных и нечётных позициях
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
Примеры. Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих чётные места 0+7+5=12. Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих чётные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11. Число 461025 не делится на 11, так как числа 4+ 1 + 2 = 7 и 6 +0 + 5=11 не равны друг другу, а их разность 11 —7 = 4 на 11 не делится.
Признак обобщается на группы цифр нечётной длины. При необходимости, к числу можно приписать нули
Примеры. Число 103785 делится на 11, так как разбивается на блоки 103 и 785, и сумма чисел в нечётных блоках (103) отличается от суммы чисел в чётных блоках (785) на число 682, делящееся на 11. Число 9 163 627 делится на 11, так как 009+627=636 отличается от 163 на число 636-163=473, делящееся на 11. Число 461025 не делится на 11, так как 461-025=436 не делится на 11.

Вопрос.

Высказывания. Операции над высказываниями. Их приложения для построения сложных
предложений в русском языке.

Страницы учебника 67-74.

20 вопрос

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: