Построение графиков сложных функций

Графики сложных функций можно строить, как и графики простых, на основании общего исследования функции, используя приемы программирования, изложенные в предыдущих занятиях, в которых некоторые задания на самостоятельную работу являются сложными функциями.

В данном занятии предлагаются для изучения новые приемы для построения графиков сложных функций.

При исследовании сложной функции, в частности функции от функции, следует быть особенно внимательным при определениии области существования и установлениии общих свойств функции, как четность, нечетность, периодичность.

При исследовании области существования сложной функции (1) следует обратить внимание на то, что в область существования войдут только те значения аргумента из области существования внутренней функции v = f (x), для которых соответствующие значения внутренней функции v, рассматриваемые как аргумент внешней функции y = F (x), войдут в ее область существования. Для иных значений x функция (1) не имеет смысла.

Построение графика можно значительно облегчить, если предварительно построить график внутренней функции для определения свойств функции (четность, нечетность, периодичность) и области ее существования. Затем построить график заданной функции для участка, ограниченного одним периодом для периодической и правой частью для четной и левой частью для нечетной функций.

Итак, построение графика сложной функции следует производить по следующему алгоритму:

1. Определить количество промежуточных функций (ступеней) и записать каждую промежуточную функцию в виде простой (1), (2) и т. д.

2. Построить график n - ной промежуточной функции и определить ее общие свойства: область существования (определения), четность, нечетность, периодичность.

3. Построить график n - 1 промежуточной функции, используя значения n - ной функции в качестве аргумента и определить ее общие свойства и т. д.

4. На основании графиков промежуточных функций построить график заданной функции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: