Теоретический материал. Натуральные числа (естественные числа) — числа, которые возникают естественным образом при счёте.

Натуральные числа (естественные числа) — числа, которые возникают естественным образом при счёте.

Можно привести два подхода к определению натуральных чисел, которые, по сути, мало чем отличаются:

- перечисление (нумерование) предметов (первый, второй, третий, …);

- обозначение количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N. Множество натуральных чисел является бесконечным, поскольку для любого натурального числа найдётся натуральное число, которое большее него.

Целые числа (от ср.-лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — множество чисел, получающееся в результате арифметических операций сложения (+) и вычитания (-) натуральных чисел.

Множество всех целых чисел принято обозначать латинской буквой Z.

Результатом сложения, вычитания и умножения двух целых чисел будет только целое число. Целые числа состоят из натуральных чисел (1, 2, 3...), чисел вида «-n» (-1, -2, -3...) и числа нуль.

Необходимость введения целых чисел в математике обусловлена невозможностью (в общем случае) получить разность двух натуральных чисел.

Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель (1487—1567) в книге «Полная арифметика» (1544), и Николя Шюке (1445—1500).

Дробные отрицательные числа появляются, например, когда из меньшего дробного числа вычитают большее:

Можно также сказать, что дробные отрицательные числа появляются в результате деления целого отрицательного числа на натуральное:

Положительные числа (целые и дробные) в противоположность отрицательным числам (целым дробным) рассматриваются в арифметике.

Рациональные числа – это положительные и отрицательные числа (целые и дробные) и ноль. Более точное определение рациональных чисел, принятое в математике, следующее:

Определение: Число называется рациональным, если оно может быть представлено в виде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n, где m и n целые числа.

Решение примеров и задач (алгоритм выполнения задания):

1.Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Вычислить:

;

;

;

.

3. Упростить выражение и найдите его числовое значение

.

Решение:

1.

б)

б)

3.

Далее вставим числовое значение и получим:

Решите примеры:

1.Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Вычислить:

;

;

;

.

3. Упростить выражение и найдите его числовое значение

.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как записывается числа?

2. Что такое натуральные числа?

3. Что такое целые числа?

4. Что такое рациональные числа?

Рекомендуемая литература:

Основные источники:

1. Башмаков М.И., математика: учебник для нач. и сред. Проф. образования, -М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2010.- 256 с.

2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Дополнительные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

8. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

11. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

12. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.

13. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Интернет ресурсы:

1. Колмогоров А.Н. (ред.) — Алгебра и начала анализа: Электронная книга. Lib.mexmat.ru/books/3307

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. Мордкович

e-ypok.ru/content/

3. «математика для колледжей» Математический Портал – библиотека math-portal.ru

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: