Свойства числовых последовательностей.

Числовая последовательность – частный случай числовой функции, поэтому ряд свойств функций рассматриваются и для последовательностей.

Определение. Последовательность { y_n } называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего:

y ₁< y ₂< y ₃< … < y_n < y_{n +1}< ….

Определение. Последовательность { y_n } называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего:

y ₁> y ₂> y ₃> … > y_n > y_{n +1}> ….

Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – монотонные последовательности.

Пример 1. y ₁ = 1; y_n = n ²– возрастающая последовательность.

Пример 2. y ₁ = 1; – убывающая последовательность.

Пример 3. y ₁ = 1; – эта последовательность не является не возрастающей не убывающей.

Определение. Последовательность называется периодической, если существует такое натуральное число T,что начиная с некоторого n, выполняется равенство y_n = y_n+T. Число T называется длиной периода.

Пример. Последовательность периодична с длиной периода T = 2.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: