Границя функції двох змінних

Означення. Число А називається границею функцій при якщо для будь-якого існує число , таке що в разі виконання нерівності ,справджується нерівність . Позначають: ,або . Наслідок.

Теорема 1.1. Якщо функція має границю при , то така границя тільки одна. Теорема 1.2. Якщо функція має границю при то вона обмежена в деякому околі точки . Теорема 1.3. Якщо , і в деякому виколотому околі точки виконується нерівність то . Наслідок. Якщо у деякому околі точки і існує, то ця границя невід’ємна (недодатна). Теорема 1.4. Якщо ,то виконуються нерівності:1) 2) 3) . Означення. Якщо , то функція називається нескінченно малою при . Приклад. Обчислити .Застосувавши теорему 1.5 про арифметичні операції над границями, а також узявши до уваги те, що границя сталої величини дорівнює цій сталій, тобто дістанемо:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: