Квадратні рівняння з від’ємними дискримінантами

Відомо, що корені квадратного рівняння

(1)

знаходяться за формулами

(2)

де вираз називають дискримінантом.

При D >0 корені квадратного рівняння дійсні і різні;

при D =0 корені дійсні і рівні;

при D <0 говорять. що дійсні корені не існують, а існують, так звані, комплексні корені.

Приклад. Знайти корені квадратного рівняння

.

За формулами (2) маємо:

.

Серед дійсних чисел вираз не має смислу, тобто не є дійсним числом. Запишемо формально: .

Символ прийнято позначати буквою і, тобто:

, а

його називають уявною одиницею.

Тепер корені рівняння запишуться:

.

Перевірка. Для маємо:

.

Аналогічно робиться перевірка для .

Отже, для квадратного рівняння існують два корені і , які не є дійсними, вони відносяться до комплексних чисел.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: