Множення і ділення к.ч. в тригонометричній формі

Нехай числа записані в тригонометричній формі: .

Справедливі слідуючі формули:

Таким чином, при множенні (діленні) к.ч. їх модулі множаться (діляться), а аргументи додаються (віднімаються).

З’ясуємо геометричний зміст множення. Нехай (рис 1.8). Очевидно, що одержано поворотом на кут з подальшим розтягом (стиском) в разів.

Отже, множення к.ч. зводиться до повороту і розтягу (стиску) векторів.

Подібний зміст має і ділення к.ч.

Рис.1.8

Приклад. Використовуючи тригонометричну форму, обчислити добуток чисел З’ясувати геометричний зміст операції множення цих чисел.

Розв’язання.

З геометричної точки зору були виконані слідуючі перетворення (рис.1.9):

1) поворот вектора на кут результат повороту;

2) стиск (без зміни напряму) вектора в 2 рази - результат множення.

Рис.1.9

За допомогою рис.1.9 в даному випадку легко перевірити, що .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: