Сходящиеся и расходящиеся последовательности

Определение

Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся; иначе - расходящейся.

Пример

Задание. Доказать, что последовательность не имеет предел.

Доказательство. Пусть - предел рассматриваемой последовательности, то есть . Рассмотрим

Пусть :

Пусть :

Так как полученные выражения не равны, то данная последовательность предела не имеет.

Постоянная последовательность имеет предел, равный числу :

Теорема

Сходящаяся последовательность имеет только один предел.

Теорема

(Необходимый признак сходимости последовательности).

Сходящаяся последовательность ограничена.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: