ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Общий достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Абсолютная и условная сходимости. Примеры.Теорема: (Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда) Пусть
знакопеременный ряд. Пусть сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов
Тогда ряд (2) тоже сходится. Доказательство: Рассмотрим вспомогательный ряд
Очевидно 0£U n +|U n |£2|U n | при всех n =1,2,3…. Ряд (3) сходится по условию, поэтому сходится ряд и по признаку сравнения сходится ряд (4). Ряд (2) представляет собой разность двух сходящихся рядов (3) и (4), поэтому он тоже сходится. Теорема доказана. Замечание: Обратное утверждение неверно. Если данный ряд сходится, то ряд, составленный из абсолютных величин его членов, может и расходится. Например, ряд сходится по признаку Лейбница, а ряд –расходится (гармонический ряд) Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд также сходится. Пример 1. Исследовать на сходимость ряд . Решение. Применим достаточный признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Получаем поскольку . Следовательно, данный ряд сходится. Пример 2. Исследовать на сходимость ряд . Решение. Попробуем применить признак Лейбница: Видно, что модуль общего члена не стремится к нулю при n → ∞. Поэтому данный ряд расходится. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|