Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Математическое ожидание дискретной случайной величины. Его свойства.




Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значенийна их вероятности: M (X) = x 1 p 1+ x 2 p 2+...+ xn pn.
Реально на основе данных выборки мы не можем вычислить M (X). Однако эту характеристику можно оценить. В качествеоценки можно использовать среднее арифметическое, то есть M (X) ≈ `X. Чем больше объём выборки (число наблюдений), тем точнее эта оценка. Математическое ожидание обладает следующими свойствами:
1
. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M (C) = C.
2
. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M (CX) = CM (X).
3
. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: M (X + Y + Z) = M (X)+ M (Y)+ M (Z).
4
. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M (X Ч Y Ч Z) = M (XM (YM (Z). Все эти свойства имеют большое практическое значение.

 

24. Дисперсия дискретной случайной величины. Её свойства. Среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

D(X) = (x1 - M(X))2p1 + (x2 - M(X))2p2 +... + (xn- M(X))2pn = x21p1 + x22p2 +... + x2npn - [M(X)]2

 

Свойства дисперсии.

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С) = 0

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат: D(СХ) = С2 · D(Х)

3) Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых: D(Х1 ± Х2 ±... ± Хn) = D(Х1) + D(Х2) +... + D(Хn)

 

Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, оно же стандартное отклонение или среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из дисперсии:

σ(X) = √D(X)

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных