Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами, их св-ва. Базис их плоскости и в пространстве. Ортонормированный базис

Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2-плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы. Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства. Теорема: для того, чтобы -- 1)2 вектора на плоскости (2)3-в пространстве) были линейно не зависимы необходимо и достаточно, чтобы они были не 1) коллиниарны (2) компланарны). Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и равны единице.

Вопрос №14

Необходимое и достаточное условие компланарности векторов. Скалярное произведение векторов и их св-ва. Критерий перпендикулярности векторов, угол между векторами, длина векторов

В математике исп-ся 2 вида величин: а) скалярные – величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений (длина, площадь, объём, масса и т.д.); б) векторные – величины, для полного определения которых помимо числ-го значения треб-ся ещё и напр-ия в пространстве (изобр-ся при помощи векторов). Вектор – направленный отрезок на плоскости или в пространстве, имеющий определ длину, у которого одна из точек принята за начало, а другая за конец. Координатами вектора `а явл-ся координаты его конечн точки. Длиной вектора (нормой) или модулем наз-ся число, равное длине отрезка, изобр-его вектор [ïaï=Öx2+y2(+z2)]. Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор наз-ся нулевым и обозначается `0. (напр-е `0 произвольно, не определено). Для каждого `а, отличного от 0, сущ-ет противоположный -`а, кот-ый имеет модуль, равн ïаï, коллиниарен с ним, но напр-ен в др сторону. 2 вектора `а и`в наз-ся коллинеарными, если они расположены на 1ой прямой или на параллельных прямых. 2 вектора наз-ся равн, если они: 1)имеют равн модули; 2)коллиниарны; 3)напр-ны в одну сторону. Векторы наз-ся компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости. 2 вектора `а и`в наз-ся коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Теорема: если диагональная система явл-ся частью n-мерных векторов, то она же является базисом этой системы. Теорема: любой вектор системы векторов единственным образов разлаг-ся по векторам её базиса. Скалярным произведением 2х вект-в и наз-ся ЧИСЛО, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ним

Вопрос №15

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: