ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:

Решение по формулам Крамера.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

У данной неоднородной системы число уравнений равно числу неизвестных. Вычислим определитель этой системы:

Определитель системы не равен нулю, так что можно применить правило Крамера. Составим вспомогательный определитель , заменив столбец коэффициентов при столбцом свободных членов:

Вычислим определитель , полученный из основного заменой столбца коэффициентов при переменной столбцом свободных членов:

Аналогично вычислим :

По правилу Крамера: Таким образом,

Ответ:

Решение методом Гаусса (методом последовательного исключения неизвестных).

Запишем без изменения два первых уравнения. Умножим первое уравнение на – 2 и прибавим к третьему уравнению; запишем результат в третьей строке. Этот шаг представится в следующем виде:

Двигаемся от нижнего уравнения к верхнему и находим неизвестные:

Ответ:

Задания к контрольной работе №1

Задание №1

Даны координаты вершин пирамиды .Средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра ; 2) площадь грани ; 3) угол между ребрами и ; 4) объем пирамиды, 5) длину высоты, опущенной из вершины на грани

1. А₁(1,3,6); А₂(2,2,1); А₃(-1,0,1); А₄(-4,6,-3)

2. А₁(-4,2,6); А₂(2,-3,0); А₃(-10,5,8); А₄(-5,2,-4).

3. А₁(7,2,4); А₂(7,-1,-2); А₃(3,3,1); А₄(-4,2,1).

4. А₁(2,1,4); А₂(-1,5,-2); А₃(-7,-3,2); А₄(-6,-3,6).

5. А₁(-1,-5,2); А₂(-6,0,-3); А₃(3,6,-3); А₄(-10,6,7).

6. А₁(0,-1,-1); А₂(-2,3,5); А₃(1,-5,-9); А₄(-1,-6,3).

7. А₁(5,2,0); А₂(2,5,0); А₃(1,2,4); А₄(-1,1,1).

8. А₁(2,-1,-2); А₂(1,2,1); А₃(5,0,-6); А₄(-10,9,-7).

9. А₁(-2,0,-4); А₂(-1,7,1); А₃(4,-8,-4); А₄(1,-4,6).

10. А₁(14,4,5); А₂(-5,-3,2); А₃(-2,-6,-3); А₄(-2,2,-1).

11. А₁(1,2,0); А₂(3,0,-3); А₃(5,2,6); А₄(8,4,-9).

12. А₁(2,-1,2); А₂(1,2,-1); А₃(3,2,1); А₄(-4,2,5).

13. А₁(1,1,2); А₂(-1,1,3); А₃(2,-2,4); А₄(-1,0,-2).

14. А₁(2,3,1); А₂(4,1,-2); А₃(6,3,7); А₄(7,5,-3).

15. А₁(1,1,-1); А₂(2,3,1); А₃(3,2,1); А₄(5,9,-8).

16. А₁(1,5,-7); А₂(-3,6,3); А₃(-2,7,3); А₄(-4,8,-12).

17. А₁(-3,4,-7); А₂(1,5,-4); А₃(-5,-2,0); А₄(2,5,4).

18. А₁(-1,2,-3); А₂(4,-1,0); А₃(2,1,-2); А₄(3,4,5).

19. А₁(4,-1,3); А₂(-2,1,0); А₃(0,-5,1); А₄(3,2,-6).

20. А₁(1,-1,1); А₂(-2,0,3); А₃(2,1,-1); А₄(2,-2,-4).

21. А₁(1,2,0); А₂(1,-1,2); А₃(0,1,-1); А₄(-3,0,1).

22. А₁(1,0,2); А₂(1,2,-1); А₃(2,-2,1); А₄(2,1,0).

23. А₁(1,2,-3); А₂(1,0,1); А₃(-2,-1,6); А₄(0,-5,-4).

24. А₁(3,10,-1); А₂(-2,3,-5); А₃(-6,0,-3); А₄(1,-1,2).

25. А₁(-1,2,4); А₂(-1,-2,-4); А₃(3,0,-1); А₄(7,-3,1).

26. А₁(0,-3,1); А₂(-4,1,2); А₃(2,-1,5); А₄(3,1,-4).

27. А₁(1,3,0); А₂(4,-1,2); А₃(3,0,1); А₄(-4,3,5).

28. А₁(-2,-1,-1); А₂(0,3,2); А₃(3,1,-4); А₄(-4,7,3).

29. А₁(-3,-5,6); А₂(2,1,-4); А₃(0,-3,-1); А₄(-5,2,-8).

30. А₁(2,-4,-3); А₂(5,-6,0); А₃(-1,3,-3); А₄(-10,-8,7).

Задание № 2

1. Построить окружность , проходящую через точку M (3;-3).

2. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок прямой , заключенный между осями координат.

3. Найти площадь треугольника, вершина которого лежит в центре окружности , а основание вырезано окружностью на оси абсцисс.

4. Через центры окружностей и проведена прямая до пересечения её с осью абсцисс. Найти угол, образованный этой прямой с осью Оx.

5. Найти уравнение касательной окружностей в точке M(1;-2).

6. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности , перпендикулярной биссектрисе I и III координат углов.

7. Написать уравнение эллипса, если его малая ось равна 10, а эксцентриситет .

8. Найти угол между прямыми, соединяющими фокусы эллипса с точкой пересечения прямых и .

9. Определить вид кривой и построить график.

10. Определить вид кривой и построить её.

11. Найти уравнение геометрического места центров окружностей, касающихся оси абсцисс и проходящих через точку А(0; 3).

12. Найти уравнение геометрического места точек, каждая из которых вдвое ближе к точке А(1; 0), чем к точке В(-2; 0).

13. Найти уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до начала координат к расстоянию до прямой 3х+16=0 равно 0,6.

14. Найти уравнение геометрического места точек, каждая из которых находится вдвое дальше от точки А(3; 0), чем от оси ординат.

15. Найти уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки А(2; 2) и от оси абсцисс.

16. Фокусы гиперболы находятся в точках и . Гипербола проходит через точку А(2; 0). Найти уравнения ее асимптот и угол между ними.

17. На эллипсе найти точки, в которых фокальные радиусы были бы взаимно перпендикулярны.

18. Найти параметр параболы и уравнение ее директрисы, если известно, что эта парабола проходит через точки пересечения прямой с окружностью .

19. На гиперболе найти точки, расстояние которых от левого фокуса вдвое меньше, чем от правого.

20. Найти уравнение эллипса, у которого эксцентриситет равен 0,8, а фокальные радиусы одной из его точек равны 2 и 3, полагая, что большая ось эллипса совпадает с осью абсцисс, а центр – с началом координат.

21. Найти расстояние от правого фокуса эллипса до прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и центр окружности .

22. Найти общие точки эллипса и окружности, проходящей через фокусы данного эллипса и имеющей центр в его верхней вершине.

23. Написать уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат и проходящей через точки и .

24. Написать уравнение гиперболы, зная, что она симметрична относительно координат. Уравнение асимптот гиперболы , а расстояние между фокусами .

25. Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние одной из её вершин, лежащих на оси , от фокусов равна 9 и 1.

26. Гипербола проходит через точку , симметрична относительно осей координат и вещественная полуось . Написать уравнение перпендикуляров, опущенных из левого фокуса гиперболы на её асимптоты.

27. Найти расстояние от центра окружности до прямой, проходящей через правый фокус гиперболы и точку .

28. Построить гиперболу .

29. Составить уравнение параболы, если она проходит через точки и и симметрична относительно оси . Найти уравнение и длину перпендикуляра, опущенного из фокуса параболы на прямую, проходящую через правый фокус эллипса и точку .

30. Построить параболу . Найти координаты фокуса параболы. Написать уравнение прямой, проходящей через вершину параболы по углом к положительному направлению оси абсцисс.

Задание № 3

Даны уравнения линии в полярной системе координат. Надо: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая значения через промежуток, равный , начиная от в промежутке ; 2) построить линию, соединив полученные точки с помощью лекала или от руки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат (положительная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью, полюс – с началом прямоугольной декартовой системы координат; обе системы координат берутся правыми); 4) определить вид кривой.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание № 4

Заданы уравнения прямой а и координаты точки А. Требуется найти уравнение плоскости, проходящей через точку А и через прямую а: , , где b равно двум последним цифрам в номере зачётной книжки.