Образцы выполнения заданий № 2

Задача 1. Найти общее решение уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям , .

Решение. Уравнение не содержит , поэтому делаем замену (). Тогда , , , , , , , , , - общее решение дифференциального уравнения.

Чтобы найти частное решение, используем начальные условия. Имеем

отсюда

Значит, искомое частное решение таково: .

Задача 2. Найти общее решение уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .

Решение. Уравнение не содержит , поэтому делаем замену . Тогда , , , , , , или , , , , , = общее решение дифференциального уравнения.

Переходим к нахождению частного решения. Имеем

Подставив сюда начальные условия, получим

Второе равенство удовлетворяется, если взять знак «+». Тогда , .

Отсюда - частное решение дифференциального уравнения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: