Невырожденная матрица. Союзная матрица. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы.

Квадратная матрица А наз. не выраженной, если

Союзной матрицей А наз. матрица А*

^Т= =А*

Матрица А^-1 наз. обратной к матрице А, если выполняются следующие действия:

А×А^{-1 =} А^-1×А = Е, где Е – единичная матрица, того же размера, что и А.

Теорема

Для данной матрицы А, существует единственная матрица А^-1, тогда и только тогда, когда detA≠0.

Свойства обратной матрицы.

Свойства:

1) det (A^-1) =1/detA

2) (AB)^-1=A^-1×B^-1

3) (A^-1)^T=(A^T)^-1

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: