A Ú B A Ú B

Правилом ВД устанавливается, что из принятого за истинное высказывания со структурой A (соответственно B) можно выводить дизъюнктивное высказывание вида A Ú B.

Пример вывода по правилу ВД:

Иванов читает газету.

-------------------------------------------------------------------------

Иванов читает газету или размышляет о текущих событиях.

Правило удаления слабой дизъюнкции (УД):

С помощью правила УД устанавливается, что из принятого дизъюнктивного высказывания со структурой A Ú B и отрицания одного из его членов можно выводить второй его член.

Пример вывода по правилу УД:

Ошибся защитник или вратарь.

Вратарь не ошибся.

---------------------------------------------

Ошибся защитник.

В традиционной логике умозаключения, соответствующие правилу УД, называются разделительно-категорическими силлогизмами.

В разделительно-категорическом силлогизме одна из посылок – разделительное высказывание (слабая дизъюнкция), другая – категорическое, т.е. принимаемое без всяких условий и альтернатив. Последнее, в соответствии с правилом УД, отрицает одну из альтернатив, фиксируемых первой посылкой. Число этих альтернатив может быть больше двух.

Правила ВД и УД согласуются с определением слабой дизъюнкции.

Правило удаления импликации (УИ):

A ® B

А

--------------

В

Правило УИ разрешает при наличии принятой импликации вида A ® B и ее антецедента A выводить консеквент B.

Пример вывода по УИ:

Если стоит туманная погода, то аэропорт закрывается.

Стоит туманная погода.

-------------------------------------------------------------------------

Аэропорт закрывается.

В традиционной логике умозаключения по правилу УИ называются условно-категорическими силлогизмами утверждающего модуса (латинское название – modu s ponen s). В них выводится следствие условного высказывания при условии истинности его основания.

Правило введения эквиваленции (ВЭ):

A ® B

B ® A

---------------

A «B

Правило ВЭ разрешает из принятого за истинное импликативного высказывания со структурой A ® B и обратного по отношению к нему высказывания B ® A можно выводить и принимать за истинное высказывание эквивалентности A «B.

Пример вывода по ВЭ:

Если монета выпадает орлом, то она не выпадает решкой и не становится на ребро.

Если монета не выпадает решкой и не становится на ребро, то она выпадает орлом.

-------------------------------------------------------------------------

Монета выпадает орлом тогда и только тогда, когда она не выпадает решкой и не становится на ребро.

Правило удаления эквиваленции (УЭ):

A «B A «B

------------- ------------

A ® B B ® A

Правило УЭ устанавливает, что из принятого за истинное высказывания эквивалентности вида A «B можно выводить и принимать за истинное как импликативное высказывание вида A ® B, так и обратное ему импликативное высказывание B ® A.

Примеры построения выводов по правилу УЭ:

Высказывание p Ù q истинно тогда и только тогда, когда p истинно и q истинно.

-------------------------------------------------------------------------

Если высказывание p Ù q истинно, то p истинно и q истинно.

Высказывание p Ù q истинно тогда и только тогда, когда p истинно и q истинно.

-------------------------------------------------------------------------

Если p истинно и q истинно, то высказывание p Ù q истинно.

Правило введения двойного отрицания (ВДО):

A

-----------

ØØA

Правило ВДО устанавливает, что из высказывания вида A можно выводить это же дважды отрицаемое высказывание.

Пример применения правила ВДО:

Этот студент учится на экономическом факультете.

-------------------------------------------------------------------------

Неверно, что этот студент не учится на экономическом факультете.

Правило удаления двойного отрицания (УДО):

Согласно правилу УДО из дважды отрицаемого высказывания вида A можно выводить высказывание вида A.

Пример вывода по правилу УДО:

Неверно, что это число не простое.

--------------------------------------------------

Это число простое.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: