ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Определение логических операций с использованием таблиц истинности отрицание конъюнкция.Определение логических операций Рассмотрим более подробно некоторые логические связки, позволяющие конструировать из простых высказываний сложные. В математической логике такие связки называются логическими операциями. Операция отрицания Самой простой логической операцией, применяемой только к одному высказыванию, является операция отрицания, которая в русском языке соответствует частице «не». Отрицание высказывания А обозначается ØА или из символ и читается «не А» или «не верно, что А». Например, если высказывание А – «подсудимый виновен», то из - «подсудимый не виновен». По смыслу, отрицание высказывания – высказывание, противоположное данному. То есть, если высказывание А – истинное, то высказывание - ложное, и наоборот, если А – ложное, то - истинное. Запишем в виде таблицы значения нового, сложного высказывания в зависимости от значений простого А, на основе которого оно построено. А из 1 0 0 1 Подобная таблица называется таблицей истинности. Именно эту таблицу берут за определение операции отрицания. Высказывание называется отрицанием высказывания А, если оно истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Конъюнкция высказываний Операция конъюнкция применяется также к двум высказываниям А и В и соответствует соединению их с помощью союза «и». Она обозначается с помощью знака Ù или &, который ставится между высказываниями: АÙВ, что читается «А и В» или «и А, и В». Рассмотрим значение конъюнкции, исходя из смысла союза «и». Если оба высказывания А и В будут истинными, то и конъюнкция АÙВ будет истинной. Если же хотя бы одно из них (или оба) будут ложными, то и конъюнкция также будет ложной. Например, высказывание «3 – нечетное число и 3 делится на 2» будет ложным. Исходя из этого, можно дать следующее определение операции конъюнкция. Конъюнкция АÙВ – сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно истинны. Таблица истинности операции конъюнкция такова:
А В А U В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Проанализировав приведенную таблицу, можно заметить, что значения операции АÙВ получаются простым алгебраическим умножением значений А и В. Поэтому конъюнкцию также называют логическим умножением и обозначают, также как и в алгебре, знаком «×», который, также как и в алгебре, может опускаться. Рассмотренные операции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции называют булевыми операциями. Они играют важную роль в применениях математической логики в электронике, автоматике, теории вычислительных устройств. 4. Определение логических операций с использованием таблиц истинности.дизъюнкция,импликация. Импликация высказываний Одной из важнейших логических операций является операция импликация. Она соответствует объединению двух высказываний с помощью союза «если …, то …». Импликация обозначается с помощью знака ®, ставящегося между высказываниями: А®В, что читается «А имплицирует В» или «если А, то В». В научной литературе по логике высказываний также приводятся другие варианты прочтения этой операции: «А влечет В», «из А следует В», «В только если А». А для обозначения импликации применяются знаки Þ, É. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|