Операция импликации определяется следующим образом.

Импликация высказываний А и В (А®В) – сложное высказывание, которое истинно всегда, кроме случая когда А – истинно, а В – ложно. Таким образом, таблица истинности импликации такова:

А В A ® B

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Проанализируем соответствие определения импликации с общепринятым значением сложноподчиненного предложения с использованием союза «если..., то...». Рассмотрим следующее сложное высказывание: "Если гражданин Иванов совершил кражу, то он может быть наказан лишением свободы на срок до двух лет". Если оба простые высказывания "гражданин Иванов совершил кражу" и "он может быть наказан лишением свободы на срок до двух лет" истинны, то истинность сложного высказывания не вызывает сомнения. При истинности совершения кражи невозможность применения наказания в виде лишения свободы на срок до двух лет должно быть оценено нами как ложное высказывание, так как такое наказание предусмотрено статьей 158 Уголовного кодекса РФ. При ложном первом высказывании "гражданин Иванов совершил кражу" применение данного вида наказания к Иванову все же может быть осуществимо, если он, например, обвиняется по статье 127 УК РФ ("Незаконное лишение свободы") или по статье 139 часть 2 УК РФ ("Нарушение неприкосновенности жилища"). Поэтому оценивание сложного высказывания как истинного соответствует истинности импликации при данных значениях простых высказываниях в этих конкретных условиях. И, наконец, при ложности простых высказываний, т.е. истинности противоположных: "гражданин Иванов не совершил кражу" и "он не может быть наказан лишением свободы на срок до двух лет", рассмотренная причинно-следственная связь является истинной.

Дизъюнкция высказываний

Операция дизъюнкция применяется к двум высказываниям А и В и соответствует соединению их с помощью союза «или». Дизъюнкция обозначается с помощью знака Ú, который ставится между высказываниями: АÚВ, что читается «А или В» или «или А, или В». Например, «Грабеж может быть совершен с применением физического или психического насилия», «Договор может быть заключен в устной или в письменной форме».

Рассмотрим значение составленного сложного высказывания АÚВ. Если одно из высказываний истинно, а другое ложно, то дизъюнкция будет истинной. Если оба простых высказывания А и В ложны, то и дизъюнкция будет ложной. А вот если оба высказывания А и В истинны, то существует два случая. Это связано с тем, что в русском языке союз «или» имеет два значения. Одно из них неисключающее «или», а другое – исключающее. Например, высказывание «Или я выучу этот материал, или получу двойку» при истинных его составляющих будет ложно. Здесь «или» понимается в исключающем смысле. А высказывание «Сейчас идет снег или дождь» – истинно, если оба высказывания «Сейчас идет снег», «сейчас идет дождь» – истинны и в этом случае союз «или» – неисключающий.

В логике высказываний дизъюнкция соответствует неисключающему «или». Можно дать следующее определение этой логической операции. Дизъюнкция АÚВ – сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно ложны. Таблица истинности операции дизъюнкция будет следующей:

А В AÚB

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Значения операции АÚВ (кроме первой строчки), как видно из таблицы, получаются простым алгебраическим сложением значений А и В. Поэтому дизъюнкцию также называют логическим сложением и обозначают, также как и в алгебре, знаком «+». Иногда знаком «+» обозначают операцию исключающего «или».

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: