Функціонально-істиннісні відношення між судженнями

У попередній темі ми розглядали логічні відношення, що спостері­гаються між поняттями. Аналогічні відношення існують і між суджен­нями. Але, на відміну від понять, які не можуть бути істинними чи хиб­ними, між судженнями мають місце логічні відношення, насамперед саме за їх істиннісними значеннями. Це стосується як простих, так і складних суджень.

Відношення між простими судженнями визначаються, з одного боку, їх конкретним змістом, а з другого — їх логічною формою: ха­рактером суб'єкта, предиката і логічних операторів. За характером предиката прості судження, як було зазначено вище, поділяються на­самперед на атрибутивні і релятивні. Спочатку розглянемо, які відно­шення існують між атрибутивними судженнями.

А). За своїм змістом атрибутивні судження можуть перебувати у відношеннях порівнюваності і непорівнюваності.

Непорівнювані судження мають або різні суб'єкти, або різні преди­кати, або одночасно різні суб'єкти і різні предикати. Наприклад: "Кни­га — джерело знань" і "Тигри — живі істоти" (різні суб'єкти і різні пре­дикати); "Книга — джерело знань" і "Книги роблять із паперу" (одна­кові суб'єкти і різні предикати) тощо. У непорівнюваних судженнях істинність або хибність одного судження не залежить від істинності або хибності іншого. Тому їх подальший логічний аналіз не здійснюється.

Порівнювані судження мають однакові суб'єкти і предикати, але можуть відрізнятися одне від одного за кількістю і якістю. їх можна зіставляти між собою за матеріальним (істиннісним) значенням. За своєю логічною формою порівнювані судження поділяються на сумісні і несумісні.

Сумісні судження містять одну й ту саму думку (повністю або част­ково). Між ними виникають такі логічні відношення: еквівалентності, підпорядкування, часткового збігу (перетину).

Еквівалентні (рівнозначні) судження можуть бути лише або разом істинними, або разом хибними. В еквівалентних судженнях суб'єкти і предикати є тотожними за смислом поняттями (хоча слова, якими ці по­няття позначаються, можуть бути різними). Наприклад: "Всі проку­рори — юристи" і "Всі судові обвинувачі мають юридичну освіту".

Несумісні судження містять різні якості (одне судження стверджу­вальне, інше — заперечне). Між несумісними судженнями можуть існу­вати логічні відношення: контрарності (протилежності), субконт- рарності (перетину) і контрадикторності (суперечності).

Відношення підпорядкування, часткового збігу, контрарності (проти­лежності) і контрадикторності (суперечності) спостерігаються між суд­женнями видів: А, Е, І, О. їх часто відображують у вигляді логічного квадрата.

Між судженнями видів А — І, Е — О існують відношення підпоряд­кування. У цих суджень якість термінів однакова, а кількість — різна. Такі судження можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Підпорядковуючі судження: А (для І), Е (для О) можуть бути хибними, а відповідні їм підпорядковані судження — одночасно істинними, але зворотної ситуації (коли підпорядковані судження будуть хибними і одночасно відповідні їм підпорядковуючі судження — істинними) існу­вати не може. Інакше кажучи, з істинності підпорядковуючого суджен­ня (А або Е) випливає істинність підпорядкованого (І або О), але не на­впаки; із хибності підпорядкованого (І або О) випливає хибність підпорядковуючого (А або Е), але не навпаки. Наприклад:

Всі люди — живі істоти (істинне, виду А).

Деякі люди — живі істоти (істинне, виду І).

Деякі люди — тигри (хибне, виду І).

Всі люди — тигри (хибне, виду А).

Між судженнями видів І — О (судженнями однакової кількості, але різної якості) існує відношення субконтрарності (часткової суміс­ності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Тобто із хибності одного із них ви­пливає істинність іншого, але не навпаки. Наприклад:

Деякі прокурори — не юристи (хибне, виду О).

Деякі прокурори — юристи (істинне, виду О).

Деякі люди є спортсменами (істинне, виду І).

Деякі люди не є спортсменами (істинне, виду О).

Між судженнями видів А — Е існує відношення контрарності (протилежності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Наприклад:

Всі люди — студенти (хибне, виду А).

Всі люди — не студенти (хибне, виду Е).

Між судженнями видів А — О, Е — І (діагоналі квадрата) спостері­гаються відношення контрадикторності (суперечності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одно­часно хибними. Наприклад:

Всі люди є живими істотами (істинне, виду "А").

Деякі люди не є живими істотами (хибне, виду "О").

Всі коти не є собаками (істинне, виду "Е").

Деякі коти є собаками (хибне, виду "І").

Подамо наочно всі типи відношень між судженнями видів А, Е, І, О у таблиці.

Б). Релятивні судження (їх структура: х К у) мають багато спільного з атрибутивними (побудовані з трьох частин, мають кількість і якість): всі х Ку (виду А); деякі х К у (виду І); всі х не Ку (виду Е); деякі х не Ку (виду О). Тому між релятивними судженнями також існують певні відно­шення: підпорядкування (наприклад, якщо істина, що "всі х більше у", то істиною буде і "деякі х більше у"), часткової сумісності, протилеж­ності, суперечності, логічної незалежності тощо. Але, на відміну від атрибутивних, релятивні судження мають не одномісний предикат, а п-місний (2-місний і більше). Тому залежно від характеру відношення К між предметами х, у всередині судження встановлюються свої спе­цифічні відношення: симетричності й несиметричності, транзитив­ності і нетранзитивності, рефлексивності і нерефлексивності.

Симетричними (від грецьк. хуттеїгіа — співмірність) називають відношення між х, у, коли немає значення, який із цих двох членів по­передній, а який наступний. Зміна порядку їх розташування не може впливати на смислове й матеріальне (істиннісне) значення таких суд­жень. Симетрія має місце у судженнях про рівність, наприклад, "Мико­ла є братом Андрія" (вони однакові між собою як брати), подібність ("іспанська мова подібна до італійської"), одночасність ("Микола їде в метро й одночасно слухає радіо") тощо.

Несиметричними називають відношення між х, у, коли важливий порядок їх розташування, бо зміна порядку може вплинути на смисло­ве або матеріальне значення таких суджень. Наприклад, якщо ми стверджуємо, що судження "Степан є батьком Миколи" є істинним, то це не означає, що ми стверджуємо істинність судження "Микола є батьком Степана" (Микола — не батько Степана, а його син).

Транзитивні (перехідні) (від лат. Ігатіїш — перехід) відношення мають місце між двома (або більше) судженнями тоді, коли з одного відношення ми можемо перейти до іншого. Наприклад, якщо х еквіва­лентне у, а у (в свою чергу) еквівалентне 2, то це значить, що х еквіва­лентне 2. Це можуть бути також відношення між різними математични­ми величинами (якщо 8 більше 6, а 6 більше 4, то 8 більше 4), відрізка­ми часу, частинами простору тощо. Транзитивні судження можуть бути або одночасно істинними, або одночасно хибними. Наприклад, якщо х раніше у, а у раніше 2, то х раніше 2 (якщо понеділок раніше вівторка, а вівторок раніше середи, то понеділок раніше середи).

У нетранзитивних (неперехідних) судженнях ми не можемо з одно­го істинного релятивного судження перейти до іншого істинного релятив­ного судження. Наприклад, якщо істинним буде судження "Дмитро — батько Степана" і також істина — "Степан є батьком Миколи", то це не значить, що істинним буде судження "Дмитро — батько Миколи", оскільки у нашому прикладі Дмитро буде дідом Миколи. Нетранзи- тивні судження не можуть бути одночасно істинними.

Рефлексивні (від лат. ге/іехіо — відображення) відношення харак­теризуються тим, що кожний із членів відношення К (між х і у) перебу­ває у такому ж відношенні до самого себе. Рефлексивними є, наприк­лад, відношення одночасності, рівності та ін. Наприклад, якщо "4x3=12", то "4x3=4x3" і "12=12". Рефлексивні судження можуть бути лише або одночасно істинними, або одночасно хибними.

Нерефлексивні відношення характеризуються тим, що кожний із членів відношення К (між х і у) не перебуває в такому ж відношенні до самого себе. Наприклад, якщо істина, що "2 менше 5", то це не зна­чить, що істинними будуть судження "2 менше 2" або "5 менше 5". Не- рефлексивні судження не можуть бути одночасно істинними або одно­часно хибними.

В). Складні судження також можуть перебувати між собою у певних відношеннях. Але для цього прості судження, з яких вони складаються, повинні містити спільні складові частини (суб'єкти і предикати). Складні судження бувають порівнювані або непорівнювані.

У непорівнюваних судженнях, у простих судженнях, з яких вони складаються, різні всі предикати і суб'єкти, тому такі судження не­можливо зіставити за смислом і аналізувати їх співвідношення за істинністю чи хибністю. Наприклад, маємо таке складне судження, в якому між простими відсутній смисловий зв'язок: "Петро вкрав 10 гри­вень і був затриманий" або "Микола пішов на лекцію з логіки, а після неї поїхав додому".

У порівнюваних судженнях, у простих судженнях, з яких вони скла­даються, можуть бути спільні суб'єкти, але різні предикати, можуть бути спільні предикати, але різні суб'єкти, і можуть бути спільні і пре­дикати, і суб'єкти. Порівнювані судження бувають сумісні і не­сумісні, між ними можуть бути ті самі типи відношень, що й між про­стими атрибутивними.

Сумісні судження бувають еквівалентними, частково сумісними і підпорядковуючими. Несумісні судження бувають протилежними (контрарними) і суперечливими (контрадикторними).

Еквівалентні судження бувають або одночасно істинними, або од­ночасно хибними. За допомогою еквіваленції часто висловлюють за­кони логіки, перетворюють одні судження на інші.

Підпорядковуючі судження xарактеризуються тим, що за умови істинності підпорядковуючого судження підпорядковане завжди буде істинним, але не навпаки.

Частково сумісні судження не можуть бути одночасно xибними.

Протилежні (контрарні) судження не можуть бути одночасно істинними.

Суперечливі (контрадикторні) судження не можуть бути одночас­но істинними і не можуть бути одночасно xибними. Наприклад, суд­ження Р (люди є живими і мислячими істотами) і ^ (неправильно, що люди є живими і мислячими істотами) є між собою суперечливими.

Відобразимо відношення, які існують між складними судженнями, у вигляді таблиці (закреслені рядки означають те, що такі судження не можуть набувати цж істиннісниx значень одночасно).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: