Индуктивные умозаключения. В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования

В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при которых посылки лишь подтверждают заключение.

Отношение подтверждения обозначается символом «êê». Выражение «éïï- В» читается: множество высказываний é подтверждает высказывание В (из é индуктивно следует В). Если высказывания Г истинны, то степень правдоподобия В при наличии Г выше, чем при отсутствии Г.

Дедуктивная логика – это логика формальная, то есть логика, в которой исследуются связи между высказываниями (понятиями и т.д.) по их логическим формам.

Индуктивная логика – (учение об индуктивных умозаключениях) – это тоже формальная логика, поскольку отношение подтверждения – это отношение между высказываниями по их логическим формам. Вместе с тем, индуктивная логика не является только формальной логикой. В процессе индуктивных рассуждений обычно используются специальные методологические средства, повышающие степень правдоподобия заключений.

В зависимости от типа методологических средств, применяемых в индуктивных рассуждениях, индуктивные рассуждения делятся на два вида:

- ненаучную (популярную) индукцию и научную. В процессе ненаучной индукции применяется методология здравого смысла или же методологические средства не используются вовсе. Научная индукция сопровождается научной методологией.

Индуктивная логика имеет длинную историю. По свидетельствам древних авторов, не дошедшее до нас сочинение Демокрита «Канон» или «О логике», содержащее элементы индуктивной логики. Индуктивную логику разрабатывали Сократ, Платон и Аристотель.

Индукция по Сократу – это способ уточнения понятий этики, заключающийся в следующем: берется первоначальное определение какого-либо понятия («мужество»), анализируется различие случаи употребления данного понятия; если этот анализ приводит к необходимости уточнить понятие, то оно уточняется, затем процедура повторяется.

Платон понимал под индукцией так называемую обратную дедукцию: если А ê- В, то Вïï- А.

Аристотель развивал обобщающую индукцию, т.е. переход от знания о некоторых предметах класса к знанию о всех предметах класса. В «Топике» Аристотель писал: «Наведение… есть восхождение от единичного к общему. Например, если кормчий, хорошо знающий свое дело, - лучший кормчий, и точно так же правящий колесницей; хорошо знающий свое дело, - лучший, то вообще хорошо знающий свое дело в каждой области – лучший».

В средние века индукция практически не разрабатывалась, поскольку на первый план выдвигалось изучение способов выведения знания из высших (божественных) истин, а также согласование знаний с догматами церкви, опытное же знание всячески принижалось.

Бурное развитие опытного естествознания в эпоху Возрождения и Новое время обусловило разработку индуктивной логики. В книге «Новый Органон» Ф.Бэкон (1561-1626) заложил основы так называемых методов установления причинной связи между явлениями, создав «таблицы открытия». Идеи, высказанные Ф.Бэконом развили Гершель и Дж.Милль. Методы установления причинных связей между явлениями обычно называют методами Бэкона – Милля. Существенный вклад в разработку индукции внесли русские логики М.И. Каринский и Л.В. Ратковский.

В рамках современной логики проблемы индукции разрабатываются с использованием теории вероятностей.

Обратная дедукция – это один из видов индуктивных умозаключений.

Схема:

В1, В2 …Вn ½½ - А, если и только если А½ - В1 Ù В2 Ù… Ù Вn и½ ¾ ù А, ½ ¾ В1 Ù В2, Ù… Ù Вn (n ³1).

Например, А – суждение: «Иванов совершил это преступление». Из А и некоторой совокупности суждений Г, истинность которого установлена, следует суждение В - «Иванов знал место местонахождения похищенных вещей». В этом случае можно сделать вывод о том, что высказывание В подтверждает высказывание А при наличии Г.

Методологическими требованиями, повышающими степень правдоподобия вывода (индуктивного) посредством обратной дедукции, являются:

1) необходимо находить разнообразные следствия, поскольку разнообразные следствия подтверждают утверждение в большей степени, чем однообразные. Например, для обоснования законов диалектики приводят примеры их действия в различных областях природы общественной жизни и познания;

2) необходимо находить наиболее сильные следствия. Если А ½- В, А ½- С и В½ - С, а С½ ¾ В, то следствие В является более сильным чем, А в большей степени (½ ¾ читается«не следует»);

3) необходимо выводить «неожиданные следствия». Если А ½- В, В без А малоправдоподобно, а вместе с А весьма правдоподобно, то А при наличии В весьма правдоподобно[16].

А) Язык индуктивных умозаключений

Если мы хоти записывать в нашем языке единичные, частные и общие суждения, которые необходимы для обсуждения недедуктивных умозаключений, то мы должны расширить наш языки превратить его из языка логики суждений в язык логики предикатов.

Индивидуальные, единичные предметы можно обозначать: а, в, с, d, а₁, в₁, с₁;

Свойства предметов – предикатами этих предметов:

Р,Q, P₁,Q₁ и т.п.

Это лебедь (- а) белый (- р) предикат

Запись: Р(а): «Свойство Р принадлежит а, или «а есть Р».

Чтобы говорить о более, чем одно предмете, при помощи частных и общих суждений, нужно научиться обозначать сразу много предметов.

В языке логики предикатов это делается при помощи предметных переменных, т.е. знаков, которые обозначают не отдельный предмет, а могут обозначать любой предмет из некоторого множества. В качестве предметных переменных мы будем использовать маленькие буквы из конца латинского алфавита:

x, y, z, x₁, y₁, z₁,…

Мы будем говорить, что эти предметные переменные могут обозначать любой предмет из нашего универсума рассуждения. Необходимо ввести специальные обозначения, позволяющие записывать количество суждений: т.е. указывать частное это суждение или общее.

$ - квантор существования (запись частных суждений)

" - квантор общности (запись общих суждений)

«$ х Р (х)» - существует предмет Х, который имеет свойство Р.

«"х Р (х)» - для всякого предмета верно, что этот предмет имеет свойство Р.

«" х $у R (х,у): для всякого х существует такой у, что отношение между х и у - отношение – R.

Пример.

Пусть х, у – предметные переменные, «пробегающие» по множеству натуральных чисел.

$ х " у (х ³ у) – «существует наибольшее натуральное число».

Существует такое натуральное число Х, что для всякого натурального числа У, Х больше или равно У.

Эти сведения о записи суждений, употребляются в логике предикатов, понадобятся, чтобы поставить проблему индукции.

Сначала определим понятие факта.

Факт – знание, основанное на чувственных восприятиях и выраженное единичным суждением.

Простой факт – факт, выраженный отдельным единичным суждением.

Сложный факт – выражение конъюнкций единичных суждений.

Например, «эта бумага белая» - Р (а) – простой.

Сложный: это бумага белая и мягкая - Р (а) Ú Q (а).

Очевидно, что из факта дедуктивно выводимо частное суждение:

Р (а)├ $ х Р (х)

Закон науки выражается общим утверждением, т.е. утверждением, в котором входит квантор общности.

Закон утверждает, что в любом частном случае, во всяком t имеет место какая-то ситуации, или если имеет место некоторая ситуация, то имеет место и какая – либо другая ситуация.

" х Р (х), или " х (Р (х)® Q (х)).

Пример.

Закон физики «Если тело имеет массу, то оно испытывает гравитационные воздействия».

- имеет массу Q₁

- испытывает гравитационные воздействия – Q ₂

" х (Q₁ (х) ® Q ₂(х))

Пример: Закон арифметики «Всякое простое число делится на единицу и на само себя».

Если обозначить предикат «быть простым числом» через Р, «делиться на единицу» - через Q_1, делиться самое на себя» - через Q ₂, то схема:

"_х (Р(х) º Q₁ (х) Ù Q ₂ (х))

Во всех примерах законов речь идет обо всех объектах какого-либо класса или множества. Это множество может быть:

1)конечным и обозримым, так что мы можем установить свойства или отношения каждого элемента этого множества;

2)конечным, но не обозримым, так что мы не можем установить свойства или отношения каждого элемента этого множества.

3) бесконечным.

Возникает проблемная ситуация:

Мы можем наблюдать только конечное ограниченное число предметов, но закон как общее суждение распространяется на необозримоеконечное или бесконечное число предметов.

На основании этой проблемной ситуации возникает проблем индукции:

как возможен переход от знания о конечном ограниченном множестве предметов к знанию обо всех предметах данного множества?

Проблема индукции решается по-разному для различных видов индуктивных умозаключений.

Б) Полная индукция

Поскольку полная индукция предполагает исследование каждого элемента исследуемого множества, заключение полной индукции дает нам достоверное знание о предметах данного множества.

Схема полной индукции

А = (а₁, а₂….., а_n)

Полная индукция имеет вид:

Р (а ₁)

Р (а₂)

……

Р (а_n)

"х Р (х), где областью определения Х является множество А.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: