Основные типы логических отношений между высказываниями.

Установить отношения между формулами – выяснить какие значения они могут принимать при одной интерпретации нелогических символов

Возможные варианты:

И-И (одновременно истина)

Л-Л (одновременно ложь)

И-Л (истина – ложь)

Л-И (ложь – истина)

Фундаментальные отношения:

Совместимость/несовместимость по истинности

Формулы в логической теории совместимы по истинности, если и только если существует/не существует допустимая в данной теории интерпретация входящих в них нелогических символов, при которой они обе принимают значение ИСТИНА

Совместимость/несовместимость по ложности

Формулы в логической теории совместимы по ложности, если и только если существует/не существует допустимая в данной теории интерпретация входящих в них нелогических символов, при которой они обе принимают значение ЛОЖЬ

Логическое следование

Формулы находятся в отношении логического следования если и только если не существует такой интерпретации входящих в них нелогических символов, при которой первая формула будет иметь значение ИСТИНА, а вторая ЛОЖЬ

/при рассмотрении четвертого варианта соотношений нужно лишь поменять формулы местами/

Производные отношения:

Противоречие (контрадикторность)

Имеется между формулами в том случае, если они несовместимы по истинности и несовместимы по ложности

Противоположность (контрарность)

Имеется между формулами в том случае, если они несовместимы по истинности и совместимы по ложности

Подпротивоположность (субконтрарность)

Имеется между формулами в том случае, если они совместимы по истинности и несовместимы по ложности

Подчинение

Имеется между формулами в том случае, если из первой формулы следует вторая, но из второй не следует первая

Логическая эквиваленция

Имеется между формулами в том случае, если из первой формулы следует вторая, и из второй формулы следует первая

Логическая независимость

Имеется между формулами в том случае, если из первой формулы не следует вторая, и из второй формулы не следует первая

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: