Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно по казать с помощью таблиц истинности.

Утверждающий модус (рис. 4).

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

Установим истинность импликации (5-й столбик таблицы -- утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истин на. Следовательно, высказывание ((р --> q) л р) --> q является логическим законом.

Отрицающий модус (рис. 5).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка

таблицы) -- столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р-->ц) и I q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((p-->q) л "1 q) и П р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p--»q) л Ч q)--> "1 р является логическим законом.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: