Упражнения для самостоятельного решения. Выполните вычитания обычным способом и в дополнительном коде, переведя предварительно десятичные числа в двоичные:

Выполните вычитания обычным способом и в дополнительном коде, переведя предварительно десятичные числа в двоичные:

а) 456 – 112 б) 234 -12 в) 345 -232

г) 456 - 78 д) 567 - 109 е) 67 - 45

Выполните проверку, переведя двоичный результат в десятичную систему счисления.

Умножение в двоичной системе счисления

Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль.

Пример. 10101 * 10 = 101010

Проверка.

10101 = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ +1*2⁰ = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² +1*2¹ +0*2⁰ = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42

Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления легко сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком): 1011 * 101

Это умножение можно свести к сумме трёх поразрядных умножений:

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111. В столбик это же самое можно записать так:

Проверка:

101 = 5 (десятичное)

1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное)

5*11 = 55 верное равенство

Упражнения для самостоятельного решения.

Вычислить:

а) 1101 * 1110 б) 1010 * 110 в) 1011 * 11

г) 101011 * 1101 д) 10010 * 1001

Замечание: Таблица умножения в двоичной системе состоит только из одной строчки: 1 * 1 = 1

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: