ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Контрольная работа №1 3 страницаЗадание 12. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 13. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 14. Вычислить длину одной арки циклоиды x = 3 (t – sin t); y = 3 (1- cos t); (). Задание 15. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0). у6 = а2 (х2 + у2)(3у2 – х2). Задание 16. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у. z = 0, z = 4 , x = 0, х + у = 4. Задание 17. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги 1 кривой у = ln x от точки А (1; 0) до точки В (е; 1). Сделать чертеж.
Вариант 11 Задание 1. Найти производные данных функций.
Задание 2. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t). а) у = arcsin ; б) x = e-t sin t; y = et cos t. Задание 3. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,39, с точностью до 0,001. Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в]. f (x) = Задание 5. Решеткой, длиной 120м., нужно огородить прилегающую к дому прямоугольную площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки? Задание 6. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график. а) б) Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к астроиде , проведенных в точке . Задание 8. Дана функция z = f (x; y). Показать, что: F . z = F = Задание 9. Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение `z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x0; y0; z0). z = 4x2 + 3xy + y2; A (0; 2); B (0,02; 1,96). Задание 10. Дана функция z = f (x; y), точка А (x0; y0) и вектор (а1; а2). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора . z = 2x2+xy; A (-1; 2); a (3; 4). Задание 11. Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием. а) б) ; в) г) Задание 12. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 13. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = -х2 – 4 и прямой 2х – у + 1 = 0. Задание 15. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0). (х2 + у2)2 = 2а х3. Задание 16. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у. z = 0, z = 2х, x + у = 3, х = . Задание 17. Вычислить криволинейный интеграл где С есть верхняя половина эллипса х = а cos t, y = b sin t, пробегаемая против хода часовой стрелки.
Вариант 12 Задание 1. Найти производные данных функций.
Задание 2. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t). а) у = sin2x; б) x = t2; y = t. Задание 3. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,89, с точностью до 0,001. Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в]. f (x) = Задание 5. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом V так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала. Задание 6. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график. а) б) . Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к цитоиде , проведенных в точке, для которой Задание 8. Дана функция z = f (x; y). Показать, что: F .
z = F = Задание 9. Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение `z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x0; y0; z0). z = x2 + 3xy + 2y2; A (1; 3); B (1,03; 2,97). Задание 10. Дана функция z = f (x; y), точка А (x0; y0) и вектор (а1; а2). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора . z = ln (x2 + xy2); A (-1; 2); a (3; -4). Задание 11. Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием. а) б) ; в) г) Задание 12. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 13. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой ху = 1, ветвью параболы у = х2, находящейся в первом квадранте, и прямой у = 4. Задание 15. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0). (х2 + у2)2 = 2а2 (х2 - у2). Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у. х = 0, у = 0, z = 0, x + у = 2, у = . Задание 17. Вычислить криволинейный интеграл где С есть треугольник с вершинами в точках О (0; 0); А (1; 0); В (0; 1), пробегаемый против хода часовой стрелки.
Вариант 13 Задание 1. Найти производные данных функций.
Задание 2. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t). а) у = cos2x; б) x = e2 t; y = e3 t. Задание 3. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,41, с точностью до 0,001. Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в]. f (x) = Задание 5. Какого диаметра надо взять круг, чтобы в него можно было вписать прямоугольник с периметром, равным 40 см, и наибольшей площадью? Чему равна площадь искомого треугольника? Задание 6. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график. а) б) Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к полукубической параболе , проведенных в точке, для которой . Задание 8. Дана функция z = f (x; y). Показать, что: F . z = F = Задание 9. Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение `z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x0; y0; z0). z = 2x2 + 2xy + 2y2; A (2; 5); B (1,95; 5,01). Задание 10. Дана функция z = f (x; y), точка А (x0; y0) и вектор (а1; а2). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора . z = arctg (xy); A (2; 3); a (4; 3). Задание 11. Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием. а) б) ; в) г) Задание 12. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 13. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой . Задание 15. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0). (х2 + у2)2 = 2а2 ху. Задание 16. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у. z = 0, z = 1 – у, у = х2. Задание 17. Вычислить криволинейный интеграл где С есть дуга параболы у2 = х от точки А (1; 1) до точки В (4; 2).
Вариант 14 Задание 1. Найти производные данных функций.
Задание 2. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t). а) у = ; б) x = t2; y = t3 + t. Задание 3. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,73, с точностью до 0,001. Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в]. f (x) = Задание 5. На чертеже изображено сечение туннеля, имеющего форму прямоугольника, завершенного полукругом. Площадь сечения туннеля S= 375 м2. Какова должна быть ширина АВ=2х и высота АD = y, чтобы периметр сечения был наименьшим? Найти наименьший периметр сечения туннеля про данной площади. Задание 6. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график. а) б) . Задание 7. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке . Задание 8. Дана функция z = f (x; y). Показать, что: F . z = F = Задание 9. Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение `z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x0; y0; z0). z = y2 + 2x2 +3x + 4y – 2; A (3; 4); B (2,98; 3,91). Задание 10. Дана функция z = f (x; y), точка А (x0; y0) и вектор (а1; а2). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора . z = x3у +xy2; A (1; 3); a (-5; 12). Задание 11. Найти неопределенные интегралы. В пункте а) и б) результаты проверить дифференцированием. а) б) ; в) г) Задание 12. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 13. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 14. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми у = 2 – х4 и у = х2. Задание 15. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координат площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а > 0). х3 + у3 = аху. Задание 16. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость х о у. z = 0, z = 2 – х, x = 1, х = у2. Задание 17. Вычислить криволинейный интеграл вдоль любого пути, соединяющего точки (1; 2) и (2; 4).
Вариант 15 Задание 1. Найти производные данных функций.
Задание 2. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t). а) у = arctg ; б) x = 2 cos3 t; y = 2 sin3 t. Задание 3. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,99, с точностью до 0,001. Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в]. f (x) = Задание 5. Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна l. Задание 6. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график. а) б) Задание 7. Составить уравнения касательной и плоскости к кривой в точке . Задание 8. Дана функция z = f (x; y). Показать, что: F . z = F = Задание 9. Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение `z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x0; y0; z0). Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|