Первый этап решения уравнения – локализация корней

На этом этапе необходимо решить следующие задачи:

1. определить количество и расположение корней уравнения (1.1);

2. найти начальное значение корня (нулевая итерация –х₀) или выделить отрезок (из области допустимых значений (ОДЗ) функции f(x)), на котором существует единственный корень уравнения (1.1);.

Принимая во внимание, что для функции общего вида не существует универсальных методов решения задачи локализации корней, рассмотрим некоторые из этих способов.

1. Строится таблица значений функции у=f(x) на некотором отрезке xÎ [a, b], ( табулирование функции). Отыскивается отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки, тогда на этом отрезке находится хотя бы один корень уравнения.

2. Графический способ. Принимая во внимание, что действительные корни уравнения f(x)=0 — это абсциссы точек пересечения графика функции y = f(x) с осью Х, достаточно построить график этой функции и отметить точки её пересечения с осью Ох.

3. Убедится в том, что на некотором отрезке xÎ [a, b ], определенном одним из способов действительно имеется единственный корень уравнения f(x)= 0, можно аналитическим способом, в основе которого лежит известная Теорема 1 математического анализа.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: