ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Ряд Фурье для четных и нечетных функцийОтметим следующие свойства четных и нечетных функций: 1) 2) Произведение двух четных и нечетных функций является четной функцией. 3) Произведение четной и нечетной функций – нечетная функция. Справедливость этих свойств может быть легко доказана исходя из определения четности и нечетности функций. Если f(x) – четная периодическая функция с периодом 2p, удовлетворяющая условиям разложимости в ряд Фурье, то можно записать: Таким образом, для четной функции ряд Фурье записывается: Аналогично получаем разложение в ряд Фурье для нечетной функции:
Пример. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом T = 2p на отрезке [-p;p]. Заданная функция является нечетной, следовательно, коэффициенты Фурье ищем в виде:
Получаем: . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|