Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг:

1+2+3 = 6 _ = 2

3 3

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

4 + 5 = 4,5 и т.д.

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

N ∙ (N+1)

∑(R1) = ───────

где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельст­вовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их сум­мировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

АЛГОРИТМ 4

Подсчет критерия U Манна-Уитни.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2.Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим.

З.Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему зна­чению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас

(п₁+п₂).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

6.Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли об­щая сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение U по формуле:

n _х ∙ (n _х + 1)

U = (n₁ ∙ n₂) + ──────── - Т х

где n1 - количество испытуемых в выборке 1; n2- количество испытуемых в выборке 2; Т_х - большая из двух ранговых сумм;

n_х - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по Табл. II Приложения 1. Если U_эмп>Uк_p 0,05, Н_о принимается. Если U_эьп<Uк_p 0,05, Н_о от­вергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по 1-6 шагам алгоритма построим таблицу.

Таблица 2.4

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психологического факультетов

Общая сумма рангов: 165+186=351. Расчетная сумма:

N ∙ (N+1) 26 ∙ (26+1)

∑(R1) = ─────── = ─────── = 351

2 2

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более "высоким" рядом оказывается выборка студентов-психологов. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 186.

Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:

H0: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Н1: Группа студентов-психологов превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпирическую величину U:

12 ∙ (12 + 1)

Uэмп = (14 ∙ 12) + ──────── - 186 = 60

Поскольку в нашем случае n1 ≠ n2, подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу соответствующее ей n_х:

14 ∙ (14 + 1)

Uэмп = (14 ∙ 12) + ──────── - 165 = 108

Такую проверку рекомендуется производить в некоторых руководствах (Рунион Р., 1982; Greene J., D'OUvera M., 1989). Для сопоставления с критическим значением выбираем меньшую величину U: Uэмп = 60.

По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для Соответствующих n, причем меньшее n принимаем за n1 (n1 = 12) и отыскиваем его в верхней строке Табл. II Приложения 1, большее п Принимаем за n₂ (n₂ — 14), и отыскиваем его в левом столбце Табл. II Приложения 1.

Uкр = 51 (р ≤ 0,05) 38 (р≤ 0,01)

Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно, мы можем констатировать достоверные различия, если Uэмп ≤ Uкр

Построим "ось значимости"

Uэмп = 60

Uэмп > Uкр

Ответ: Но принимается. Группа студентов-психологов не превос­ходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе физи­ков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое значение невербального интеллекта приходится на группу физиков (см. Табл. 2.4).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: