Рассмотрим особые случаи в применении метода χ2 .

Особые случаи в применении критерия

1. В случае, если число степеней свободы V=l, т. е. если признак принимает всего 2 значения, необходимо вносить поправку на непрерывность. Поправка на непрерывность при v=l предназначена для корректировки несоответствия между дискретным биномиальным распределением и непрерывным распределением (Рунион Р., 1982, с. 39.)

2. Если признак варьирует в широком диапазоне (например, от 10 до 140 сек. и т.п.), возникает необходимость укрупнять разряды.

Особый случаи 1: поправка на непрерывность для признаков, которые принимают всего 2 значения

Поправка на непрерывность вносится при следующих условиях:

а) когда эмпирическое распределение сопоставляется с равномерным распределением, и количество разрядов признака k=2, a V=k—1=1;

6) когда сопоставляются два эмпирических распределения, и количество разрядов признака равно 2, т.е. и количество строк k=2, и количест­во столбцов с—2, и V=(k—1)(с—1)=1.

Вариант "а": поправка на непрерывность при сопоставлении эмпириче­ского распределения с равномерным. Это тот случай сопоставлений, когда мы, говоря простым языком, проверяем, поровну ли распредели­лись частоты между двумя значениями признака.

Пример с поправкой на непрерывность.

В исследовании порогов социального атома профессиональных психологов просили определить, с какой частотой встречаются в их записной книжке мужские и женские имена коллег-психологов. “Социальный атом"... состоит из всех отношений между человеком и окружаю­щими его людьми, которые в данный момент тем или иным образом с ним связаны" (Moreno J. L., 1951.) Попыта­емся определить, отличается ли распределение, полученное по записной книжке женщины-психолога X, от равномерного распределения. Эмпи­рические частоты представлены в Табл. 4.9

Таблица 4.9

Эмпирические частоты встречаемости имен мужчин и женщин в записной книжке психолога X

Сформулируем гипотезы.

Но: Распределение мужских и женских имен в записной книжке X не отличается от равномерного распределения.

H1: Распределение мужских и женских имен в записной книжке X отличается от равномерного распределения.

Количество наблюдений n=67; количество значений признака k=2. Рассчитаем теоретическую частоту:

ƒтеор = n/k = 33,5

Число степеней свободы V= k —1=1.

Далее все расчеты производим по известному алгоритму, но с одним добавлением: перед возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5 (см. Табл. 4.10, четвертый столбец).

Таблица 4.10

Расчет критерия χ² при сопоставлении эмпирического распределения имен с теоретическим равномерным распределением

Для ν=l определяем по Табл. IX Приложения 1 критические значения:

χ² = 3,841 (р< 0,05) 16,635 (p < 0,01)

χ² эмп = 7,22

χ² эмп > χ² кр

Oтвет: Hо отклоняется, принимается Н1. Распределение мужских и женских имен в записной книжке психолога X отличается от равномерного распределения (р<0,01).

Вариант "б": поправка на непрерывность при сопоставлении двух эмпирических распределений

Особый случай 2: укрупнение разрядов признака, который варьирует в широком диапазоне значений

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: