ДОПОЛНЕНИЕ 2. КРИТИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ

Рассмотрим сферу радиуса R, внутри которой содержатся галактики. (Для целей данного вычисления мы должны выбрать R больше, чем расстояние между скоплениями галактик, но меньше любого расстояния, характеризующего Вселенную в целом.) Масса такой сферы равна ее объему, умноженному на космическую плотность массы ρ:

Из ньютоновой теории тяготения следует, что потенциальная энергия любой типичной галактики на поверхности этой сферы

где m — масса галактики; G — ньютонова постоянная тяготения, G = 6,67 × 10-8 см3/(г·с2). Скорость этой галактики определяется законом Хаббла в виде

где Н — постоянная Хаббла. Следовательно, кинетическая энергия галактики равна

Полная энергия галактики есть сумма кинетической и потенциальной энергий:

Эта величина должна оставаться постоянной в процессе расширения Вселенной.

Если полная энергия Е отрицательна, галактика никогда не может удалиться в бесконечность, так как на очень больших расстояниях потенциальная энергия становится пренебрежимо малой, и в этом случае полная энергия просто равна кинетической энергии, которая всегда положительна. Если же полная энергия Е положительна, галактика может достичь бесконечности, имея остаточную кинетическую энергию. Таким образом, условие того, что галактика имеет скорость, как раз равную скорости отрыва, заключается в том, что Е обращается в нуль, что дает

Другими словами, плотность должна иметь значение

Это и есть критическая плотность. (Хотя этот результат получен здесь с использованием принципов ньютоновой физики, он на самом деле справедлив даже тогда, когда содержимое Вселенной является ультрарелятивистским, если только иметь в виду, что ρ интерпретируется как полная плотность энергии, деленная на с2.)

Например, если Н равна популярному в настоящее время значению 15 км/с на миллион световых лет, то, вспоминая, что световой год соответствует 9,46 × 1012 километров, мы получаем

В одном грамме содержится 6,02 × 1023 ядерных частиц; такое значение теперешней критической плотности соответствует примерно 2,7 × 10-6 ядерных частиц в 1 см3, или 0,0027 частицы в одном литре.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: