ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Критерий Коши и другие критерии сходимости для числовых рядовТ. , т.е любой отрезок ряда может быть сделан сколь угодно малым, начиная с некоторого номера. Т. (критерий сх-ти ряда в терминах остатов)Сх-ть ряда ∑ak равносильна сх-ти любого его остатка. В случае сх-ти ряда посл-ть (rn) суммы остатков стремится к 0. Т. (критерий сх-ти ряда с неотриц членами)Сх-ть числ ряда с неотриц членами равнос ограниченности сверху посл-ти его частных сумм. 66. Признаки сравнения для знакоположительных рядов. Т. (Мажорантный признак сравнения). Пусть ∑ak и ∑bk ряды с неотриц членами и ak=O(bk) при k→∞, тогда: 1)Если ряд ∑bk сх-ся, то ряд ∑ak также сх-ся; 2) Если ряд ∑ak расх-ся, то ряд ∑bk также расх-ся. Т. (признак сравнения в предельной форме).Пусть ∑bk и ∑ak-знакополож ряды и существует lim ak/bk=Lє[0;+∞), тогда: 1)При 0<L<+∞ ряды ∑bk и ∑ak оба сх-ся или расх; 2)При L=0 из сх ниж ряда из ∑bk вытекает сх-ть ряда ∑ak; 3)При L=+∞ из расход-ти верхнего ряда ∑ak вытекает расх-ть нижнего ряда ∑bk. Т. (признак сравнения отношения).Пусть сумма ∑ak и ∑bk-знакоположит ряды и для всех вы прав-во: , тогда: 1)∑bk сх, тогда ∑ak сх; 2)∑ak расх, тогда ∑bk расх.
67. Интегральный признак сходимости для знакоположительных рядов. Следствия. Т. (Интеграл призн Маклорена-Коши).Пусть f:[1;+∞)→R-положит убывающ ф-ия, тогда сходимость числового ряда ∑f(x) равносильна существованию конечного lim f(x) первообразной F(x) для ф-ии f(x). Сл. Для гармонического ряда ∑ имеем f(x)= . Её первообразная F(x)=ln x→+∞, тогда ряд ∑ расх-ся.Из отношения Sn-f(1) Sn-1 при f(x)= вытекает приближ знач для частных сумм гармонического ряда ∑ : Более точная ф-ла: , →0, c=lim() наз постоянной Эйлера(с=0,577…) 68. Признаки Коши и Даламбера Т. (Пр-к Коши(с корнем)). Пусть ∑ak-ряд с неотриц членами, для кот =q, тогда: 1)при q<1 ряд сх-ся; 2)при q>1 ряд расх-ся; 3)при q=1 необх дополн исслед ряда. Т. (Пр-к Даламбера).Пусть для знакаположительного ряда ∑ak сущ-ет lim =D, тогда: 1)при D<1 ряд сх-ся; 2)при D>1 ряд расх-ся; 3)при D=1 необх дополн исслед ряда.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|