ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Вектор скорости точкиВекторная величина, показывающая изменение положения точки с течением времени в выбранной системе отсчета называется скоростью точки. Пусть точка движется по траектории и в моменты t и t+Δt занимает положения М и М' соответственно. Вектор , начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец – с конечным, называется вектором перемещения точки за промежуток времени Δt. Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени называется средней скоростью точки за этот промежуток времени: . Так как от деления вектора на скалярную величину получается вектор, то направление совпадает с направлением вектора перемещения . Предел средней скорости точки при Δt→0 называют скоростью точки в данный момент времени (мгновенной скоростью точки): . При Δt→0 положение точки М' стремится к положению точки М, а значит, предельным положением секущей будет касательная к траектории в точке M. Таким образом, вектор мгновенной скорости точки направлен по касательной к ее траектории. - При векторном способе задания движения вектор перемещения точки за промежуток времени Δt равен приращению радиус-вектора точки за тот же промежуток времени. Поэтому: , т.е. скорость точки равна по модулю и направлению первой производной от радиус-вектора этой точки по времени. - При координатном способе задания движения вектор скорости может быть записан как: , где – орты декартовых осей; – проекции вектора скорости на декартовы оси координат. Модуль скорости Для определения направления вектора v рассчитывают направляющие косинусы . При естественном способе задания движения задана траектория и закон движения по траектории S = f (t). Вектор скорости направлен по касательной к траектории, а модуль скорости равен первой производной по времени от дуговой координаты . В этом случае производная dS/dt дает алгебраическое значение скорости, которым определяется не только модуль скорости, но и направление движения точки по траектории.
4.4.Вектор ускорения точки При движении точки в пространстве скорость точки может изменять свою величину и направление. Векторная величина, характеризующая изменение скорости точки в выбранной системе отсчета в каждый момент времени, называется ускорением точки.
Пусть в два близких положения (M и М' соответственно) скорость точки будет и . Тогда – приращение вектора скорости за промежуток времени Δt. Вектор, равный отношению приращения скорости за промежуток времени Δt к этому промежутку, называют средним ускорением точки . Предел, к которому стремится среднее ускорение при Δt→0, называется ускорением точки в данный момент времени, или мгновенным ускорением: . При векторном способе задания движения ускорение точки определяется как первая производная по времени от вектора скорости или вторая производная от радиус-вектора по времени: . Вектор всегда направлен в сторону вогнутости траектории и параллелен касательной к годографу скорости. Для координатного способа задания движения ускорение определится как: . Проекции ускорения на декартовы оси координат равны первым производным по времени от проекций скорости на эти оси или вторым производным по времени от соответствующих координат точки: . Модуль и направление ускорения рассчитывают по формулам, аналогичным для скорости: ; . При естественном способе задания движения вводят так называемые естественные взаимно перпендикулярные оси координат, связанные с траекторией: касательную τ, направленную по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты, главную нормаль n, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль b, образующую с первыми двумя правую систему координат. Ускорение a можно разложить по осям естественной системы координат . Поскольку вектор скорости всегда касателен к траектории, то вектор ускорения лежит в плоскости τОn, а значит ab = 0. Тогда ускорение точки равно геометрической сумме двух ускорений, одно из которых направлено по касательной и называется касательным, а другое – по главной нормали и называется нормальным ускорением. Величины ускорений , где ρ – радиус кривизны траектории.
Лекция 5. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|