Осевой момент инерции

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс m_k всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний h_k от этой оси:

.

Момент инерции – величина положительная и не равная нулю – является мерой инертности тела при вращательном движении.

Размерность момента инерции кг·м²

Если расстояние до оси выразить через координаты точки, получим:

.

Удобно момент инерции представлять в виде:

,

где i – радиус инерции.

Радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси до той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела.

В случае сплошного однородного тела при нахождении момента инерции переходят от суммирования к интегралу:

.

Моменты инерции данной системы относительно разных осей будут разными. Зная момент инерции относительно какой-либо оси, можно найти момент инерции относительно любой другой оси, параллельной данной, воспользовавшись теоремой Гюйгенса:

Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями:

.

Из всех осей данного направления наименьший момент инерции будет относительно той оси, которая проходит через центр масс системы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: