Центробежный момент инерции

Если через данную точку провести оси координат, то величины:

называют центробежными моментами инерции.

Для сплошных тел:

.

В отличие от осевых, центробежные моменты инерции могут быть и отрицательными, и нулевыми величинами.

Для каждой точки тела существуют три взаимно перпендикулярные оси, для которых три центробежных момента инерции J_xy, J_yz, J_zx равны нулю. Такие три оси называют главными осями инерции. А моменты инерции тела относительно главных осей инерции называют главными моментами инерции.

Главные оси инерции, построенные для центра масс тела, называют главными центральными осями инерции.

Основные виды сил

Действующие на систему силы разделяются на внешние и внутренние.

Внешними считаются силы, действующие на точки системы со стороны тел или точек, не входящих в состав данной системы.

Внутренними называются силы, с которыми точки или тела системы действуют друг на друга.

В задачах динамики силы могут быть постоянными или зависеть от различных параметров:

Сила тяжести. Это постоянная сила, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности. Модуль силы тяжести равен силе веса:

.

Под действием силы тяжести при свободном падении на Землю любое тело имеет одно и то же ускорение g, называемое ускорением свободного падения.

Сила трения. Как правило, имеют в виду силу трения скольжения, действующую по касательной к поверхностям контакта в сторону, противоположную относительного движения:

F _тр = fR,

где f – коэффициент трения, R – нормальная реакция.

Сила тяготения. Сила, с которой два тела массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии r, притягиваются друг к другу по закону всемирного тяготения

,

где G = 6,673·10^-11 Нм²/кг² – гравитационная постоянная.

Сила упругости. Определяется по закону Гука, согласно которому напряжение пропорционально деформации:

F = kx,

где x – деформация, k – коэффициент жесткости, Н/м.

Сила вязкого трения. Возникает при медленном движении тела в вязкой жидкости

R = μv,

где μ – коэффициент сопротивления, v – скорость тела.

Сила аэродинамического сопротивления. Аналогична силе вязкого трения, но при высоких скоростях движения и в менее плотной среде:

R = 0,5c_x ρSv²,

где c_x – безразмерный коэффициент лобового сопротивления, ρ – плотность среды, S – площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения.

7.7.Сила инерции