ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Область сходимости степенного рядаОбластью сходимости степенного ряда
является интервал сходимости , включая, возможно, и концы этого интервала. Радиус сходимости находится по формуле
.
Внутри интервала сходимости ряд абсолютно сходится, вне интервала – расходится (рис. 1).
На концах интервала, при и , ряд надо исследовать на сходимость отдельно. Если , то ряд сходится абсолютно при всех , т.е. на всей числовой прямой; при ряд сходится в единственной точке . Если степенной ряд записан по степеням :
,
то внутри интервала сходимости надо заменить на :
, т.е. .
При значениях ряд надо исследовать на сходимость отдельно.
Пример. Найти область сходимости ряда
,
– коэффициент при :
, .
,
.
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
: ряд расходится. : ряд расходится.
Концы интервала в область сходимости не входят.
.
К задачам 361 − 370. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|