Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Область сходимости степенного ряда




Областью сходимости степенного ряда

 

 

является интервал сходимости , включая, возможно, и концы этого интервала.

Радиус сходимости находится по формуле

 

.

 

Внутри интервала сходимости ряд абсолютно сходится, вне интервала – расходится (рис. 1).

 
 

 


На концах интервала, при и , ряд надо исследовать на сходимость отдельно.

Если , то ряд сходится абсолютно при всех , т.е. на всей числовой прямой; при ряд сходится в единственной точке .

Если степенной ряд записан по степеням :

 

,

 

то внутри интервала сходимости надо заменить на :

 

, т.е. .

 

При значениях ряд надо исследовать на сходимость отдельно.

 

Пример. Найти область сходимости ряда

 

,

 

– коэффициент при :

 

, .

 

,

 

.

 

Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:

 

: ряд расходится.

: ряд расходится.

 

Концы интервала в область сходимости не входят.

 

.

 

К задачам 361 − 370.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных