Классическое определение вероятности

Если случайный эксперимент имеет конечное число равновозможных исходов, то вероятность случайного события А определяется по формуле

,

где m (А) – число элементарных исходов случайного эксперимента, при которых случайное событие А наступает, m (W) – число всех элементарных исходов случайного эксперимента.

При подсчёте числа исходов полезны формулы комбинаторики. Пусть из n элементов выбирают k элементов. Сколькими способами это можно сделать? Ответ зависит от двух условий:

1) возвращаются выбираемые элементы в исходное множество или не возвращаются;

2) учитывается порядок выбираемых элементов или не учитывается.

Если выбираемые элементы не возвращаются в исходное множество и учитывается порядок выбора элементов (говорят, что выборка без возвращения и упорядоченная), то число способов выбора k элементов из n элементов называют числом размещений из n элементов по k и обозначают . Это число вычисляется по формуле

Если же выборка без возвращения и неупорядоченная, то число способов выбора k элементов из n элементов называют числом сочетаний из n элементов по k и обозначают . Это число вычисляется по формуле

,

где 1£ k £ n, при k = 0 число = 1.

Имеется свойство: .

Пример. В ящике 10 деталей, из которых 6 окрашенные. Наугад взяли 5 деталей. Найти вероятность того, что среди взятых деталей две детали окрашенные.

Решение. Случайный эксперимент состоит в том, что наугад из 10 деталей берут 5 деталей. Слово «наугад» означает, что все исходы этого случайного эксперимента равновозможны, и поскольку число их конечно, то для нахождения вероятности случайного события А = {среди пяти взятых деталей две детали окрашенные} используем классическое определение вероятности.

Число m (W) всех элементарных исходов этого случайного эксперимента равно числу способов выбора 5 деталей из 10. Поскольку выбор без возвращения и неупорядоченный, то

Случайное событие А наступит, если будут взяты две окрашенные и три неокрашенные детали. Число способов выбора двух окрашенных деталей из 6 окрашенных равно , а число способов выбора трёх неокрашенных деталей из 4 неокрашенных равно . Способы выбора окрашенных и неокрашенных деталей комбинируются друг с другом и, значит, число Учитывая, что , а , получим

О твет: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: