Геометрическое определение вероятности

Если случайный эксперимент имеет бесконечное число равновозможных исходов, то вероятность случайного события А определяется по формуле

,

где m (A) – мера множества элементарных исходов, при которых случайное событие А наступает, m (W) – мера множества всех элементарных исходов случайного эксперимента.

В качестве меры множества на плоскости возьмём площадь этого множества, в пространстве – объём.

Пример. В прямоугольнике с вершинами О (0;0), А (4;0), В (4;2), С (0;2) наугад выбирается точка. Найти вероятность того, что наименьшая из координат выбранной точки не превосходит 1.

Решение. Случайный эксперимент состоит в том, что наугад выбирается точка в прямоугольнике ОАВС. Поскольку точка выбирается наугад, то все исходы такого случайного эксперимента равновозможны. Для нахождения вероятности случайного события

Н = {(x; y) Î ОАВС: min { x; y } £ 1}

используем геометрическое определение, в качестве меры множества взяв площадь этого множества (рис. 12).

m (W) = S_OABC = 8,

min { x; y } £ 1 Û x £ 1 или y £ 1,

m (H) = 5.

Следовательно, .

Ответ: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: