IV курс, VII семестр

КЗ3: №№ 521, 531, 541, 551, 571.

Всі номери прикладів взяті з методичного посібника для студентів-заочників “Высшая математика” под ред. Артюнова Ю.С. М.: Высшая школа, 1985г.

Нижче наведені приклади для самостійного розв’язання при підготовці до іспиту. Обов’язковим є виконання студентом завдань свого варіанту.

11-20. Дано координати вершин піраміди Знайти:

1) довжину ребра

2) кут між ребрами і

3) кут між ребром і гранню ;

4) площу грані

5) об’єм піраміди;

6) рівняння прямої ;

7) рівняння площини ;

8) рівняння висоти, опущеної з вершини на грань . Зобразити на рисунку.

51-60. Дано систему лінійних рівнянь

Довести її сумісність і розв’язати двома способами: 1) методом Гауса; 2) засобами матричного числення.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

111-120. Знайти границі функцій, не користуючись правилом Лопіталя.

111. а) б)

в) г) .

112. а) б)

в) г) .

113. а) б)

в) г) .

114. а) б)

в) г) .

115. а) б)

в) г) .

116. а) б)

в) г) .

117. а) б)

в) г) .

118. а) б)

в) г) .

119. а) б)

в) г) .

120. а) б)

в) г) .

121-130. Дана функція та два значення аргументу і .

Необхідно: 1) з’ясувати, чи є дана функція неперервною або розривною для кожного з даних значень аргументу; 2) у випадку розриву функції знайти її границю в точці розриву зліва і справа; 3) побудувати графік.

121. , , .

122. , , .

123. , , .

124. , , .

125. , , .

126. , , .

127. , , .

128. , , .

129. , , .

130. , , .

141-150. Знайти похідні даних функцій.

141. а)

б)

в)

г)

д) .

142. а)

б)

в)

г)

д) .

143. а)

б)

в)

г)

д) .

144. а)

б)

в)

г)

д) .

145. а)

б)

в)

г)

д) .

146. а)

б)

в)

г)

д) .

147. а)

б)

в)

г)

д) .

148. а)

б)

в)

г)

д) .

149. а)

б)

в)

г)

д) .

150. а)

б)

в)

г)

д)

171-180. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку .

171.

172.

173.

174.

175.

176.

177.

178.

179.

180.

191-210. Дослідити методами диференціального числення функцію y = f (x) і, використовуючи результати дослідження, побудувати її графік.

191. 192.

193. 194.

195. 196.

197. 198.

199. 200.

201. 202.

203. 204.

205. 206.

207. 208.

209. 210. .

231-240. Дано функцію z = f (x; y). Показати, що

.

231. ;

232. ;

233. ;

234. ;

235.

236.

237.

238. ;

239.

240. .

241-250. Дана функція і дві точки і . Потрібно: 1) обчислити значення в точці В; 2) обчислити наближене значення функції в точці В, врахувавши значення функції в точці А і замінивши приріст функції при переході від точки А до точки В диференціалом; 3) оцінити в процентах відносну похибку, яка виходить при заміні приросту функції її диференціалом; 4) скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці .

241.

242.

243.

244.

245.

246.

247.

248.

249.

250.

281-290. Знайти невизначені інтеграли. У п. а) і б) результати перевірити диференціюванням.

281. a) б)

в) г)

282. a) б)

в) г)

283. a) б)

в) г)

284. a) б)

в) г)

285. a) б)

в) г)

286. a) б)

в) г)

287. a) б)

в) г)

288. а) б)

в) г)

289. а) б)

в) г)

290. а) б)

в) г)

301-310. Обчислити невласний інтеграл або довести його розбіжність.

301. 302.

303. 304.

305. 306.

307. 308.

309. 310.

321-340. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння.

321. .

322. .

323. .

324. .

325. .

326. .

327. .

328. .

329. .

330. .

331. .

332. .

333. .

334. .

335. .

336. .

337. .

338. .

339. .

340. .

341-350. Знайти частковий розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє початковим умовам , .

341. ; , .

342. ; , .

343. ; , .

344. ; , .

345. ; , .

346. ; , .

347. ; , .

348. ; , .

349. ; , .

350. ; , .

421-430. Дослідити збіжність числового ряду .

421. .

422. .

423.

424. .

425. .

426. .

427. .

428. .

429. .

430. .

431-440. Знайти інтервал збіжності степеневого ряда .

431. .

432. .

433. .

434. .

435. .

436. .

437. .

438. .

439. .

440. .

441-450. Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001, розклавши підінтегральну функцію у степеневий ряд і потім проінтегрувавши його почленно.

441. .

442. , .

443. , .

444. , .

445. , .

446. , .

447. , .

448. , .

449. , .

450. , .

521. Студент знає 45 з 60 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить три питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) всі три питання; б) тільки два питання; в) тільки одне питання екзаменаційного білета.

522. В кожній з двох урн знаходяться 5 білих і 10 чорних куль. З першої урни переложили до другої навмання одну кулю, а потім з другої урни витягли навмання одну кулю. Знайти ймовірність того, що вийнята куля виявиться чорною.

523. Три стрільці в однакових і незалежних умовах зробили по одному пострілу по одній і тій самій цілі. Ймовірність влучення у ціль першим стрільцем дорівнює 0,9, другим – 0,8, третім – 0,7. Знайти ймовірність того,що: а) тільки один із стрільців влучив у ціль; б) тільки два стрільця влучили у ціль; в) всі три стрільця влучили у ціль.

524. Ймовірність, що подія відбудеться в кожному з однакових і незалежних випробуваннях дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в 1600 випробуваннях подія відбудеться 1200 раз.

525. Для сигналізації про аварію установлені три незалежно працюючих прилади. Ймовірність того, що при аварії запрацює перший прилад, дорівнює 0,9, другий – 0,95, третій – 0,85. Знайти ймовірність того, що при аварії запрацює: а) тільки один прилад; б) тільки два прилади; в) всі три прилади.

526. Ймовірність, що подія відбудеться в кожному з однакових і незалежних випробуваннях дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що в 150 випробуваннях подія відбудеться 5 раз.

527. У партії з 1000 виробів знаходяться 10 дефектних. Знайти ймовірність того, що поміж 50 виробів, узятих навмання з цієї партії, рівно три виявляться дефектними.

528. Ймовірність, що подія відбудеться в кожному з однакових і незалежних випробуваннях дорівнює 0,8. Знайти імовірність того, що в 125 випробуваннях подія відбудеться не менше, ніж 75, і не більше, ніж 90 разів.

529. На трьох верстатах при однакових і незалежних умовах виробляються деталі одного найменування. На першому верстаті виробляють 10%, на другому – 30%, на третьому – 60% всіх деталей. Ймовірність кожної деталі бути стандартною дорівнює 0,7, якщо вона вироблена на першому верстаті, 0,8 – якщо на другому верстаті, і 0,9 – якщо на третьому верстаті. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться стандартною.

530. Два брати входять до складу двох спортивних команд, що складаються з 12 осіб кожна. У двох урнах містяться по 12 білетів з номерами від 1 до 12. Члени кожної команди виймають навмання по одному білету з окремої урни (без повернення). Знайти ймовірність того, що обидва брати витягнуть білет номер 6.

531-540. Дискретна випадкова величина х може приймати тільки два значення: и , до того ж . Відомі ймовірність можливого значення , математичне очікування і дисперсія . Знайти закон розподілу цієї випадкової величини.

531. ; ; .

532. ; ; .

533. ; ; .

534. ; ; .

535. ; ; .

536. ; ; .

537. ; ; .

538. ; ; .

539. ; ; .

540. ; ; .

541-550. Випадкова величина х задана функцією розподілу . Знайти щільність розподілу ймовірностей, математичне очікування і дисперсію випадкової величини.

541.

542.

543.

544.

545.

546.

547.

548.

549.

550.

551-560. Відомі математичне очікування і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини х. Знайти ймовірність попадання цієї величини в заданий інтервал .

551. , , , .

552. , , , .

553. , , , .

554. , , , .

555. , , , .

556. , , , .

557. , , , .

558. , , , .

559. , , , .

560. , , , .

571-580. Знайти довірчий інтервал для оцінки математичного очікування нормального розподілу з надійністю 0,95, знаючи вибіркову середню , об’єм виборки і середнє квадратичне відхилення .

571. , , .

572. , , .

573. , , .

574. , , .

575. , , .

576. , , .

577. , , .

578. , , .

579. , , .

580. , , .

Література

Основна

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М: Наука, 1976.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М: Наука, 1978.

3. Ильин В.А. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М: Наука, 1974, 1979.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Ч 1,2 - М: Наука. 1972, 1978.

5. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. - М: Наука, 1974, 1979.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977.

7. Краснов М.М., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости (задачи и упражнения). – М: Наука, 1969.

8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М: Наука, 1969.

9. Паскаленко В.М., Стрелковська І.В., Шкуліпа А.В. Комплексні числа. Навч. посібник для студентів технічних факультетів усіх форм навчання. – О.: ОНАЗ, 2005.

10. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М: Наука, 1970.

11. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: учебное пособие. – М.: Издательство МАИ, 1992.

12. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1975.

13. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1979.

14. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: Наука, 1977.

15. Оре О. Теория графов. - М.: Наука, 1968.

16. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 1986.

17. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002. – 543 с.

18. Плотников В.М. Курс дискретной математики. Учебное пособие. – О.: ОНАС им. А.С. Попова, каф. ВМ. 2002. – 119 с.

19. Буріменко Ю.І.. Керекеша П.В. Вища математика для менеджерів. Навчальний посібник. – О.: Оптимум, 2001. – 294 с.

20. Акимов О.Е. Дискретная математика. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 376 с.

21. Москвини Г.И. Дискретная математика. – М.: Логос, 2003. – 240 с.

22. Шпинковский О.А., Шпинковська М.І., Котлік С.В. Чисельні методи. – О.: Оптимум, 2003. – 123 с.

23. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.

24. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Т. 1,2. – М: Наука, 1971,1973,1979.

25. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1,2. – М: Высшая школа,1973.

26. Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т. 1,2. – М: Наука, 1974.

27. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М: Наука, 1969.

28. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М: Наука, 1978.

29. Калиткин Н.С. Численные методы. – М: Наука,1978.

30. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М: Наука,1973.

31. Валуцэ И.И., Димигул Г.Д. Математика для техникумов. М: Наука, 1989.

32. Богомолов М.В. Практические занятия по математике. – К: Высшая школа, 1983.

33. Картавов С.А. Словарь. Математические термины.

34. Овчинников И.И., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика. Ч.I,II. – К.: Техніка, 2000.

35. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1973.

36. Поддубный Г.В. Математический анализ для радиоинженеров. – М.: Воениздат, 1976.

37. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.

38. Берман А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1971

39. Кузнецов О.П., Адельсон – Вельський Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

40. Бондаренко М.Ф., Белоус Н.В., Руткас А.Г. Компьютерна дискретна математика. – Харьков, Компанія СМИТ, 2004.

41. Плотніков В.М., Соколов Л.І., Стрелковська І.В., Харсун О.М. Дискретна математика. Навчальний посібник. – О.: ОНАЗ ім. О.С. Попова, каф. ВМ, 2003.

42. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и інтегрального исчисления. Т. I, II, III. – М.: Наука, 1970.

43. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Ч. I –V. – Харьков, 1965.

44. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математике. – М.: Высшая школа, 1973.

45. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Диференциальные уравнения. – К.: Вища школа, 1984.

Збірники задач

44. Беклемишев Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1987. – 496 с.

45. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу мат. анализа. – М.: Наука, 1985. – 383 с.

46. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983. – 416 с.

47. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1979. – 100 с.

48. Демидович Б.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1972. – 544 с.

49. Сборник задач по высшей математике. Под ред. Г.И. Крючковича. – М.: Высшая школа, 1973. – 576 с.

50. Сборник задач по математике: Линейная алгебра и основы мат. анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1983. Ч.1 – 512 с., Ч.2 – 407 с.

51. Высшая математика. Методические указания для студентов-заочников. Под. ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высшая школа, 1985. – 144 с.

52. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. – М: Наука,1975.

53. Грибанов В.У., Титов В.У. Сборник упражнений по теории чисел. – М.: Просвещение, 1964.

54. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: