Физические принципы против логических структур

Много лет я убеждался в том, что математика и физика подчиняются определенной диалектике взаимоотношений. Физика — не просто бессмысленная, произвольная последовательность диаграмм Фейнмана и симметрий, а математика — не просто набор беспорядочных уравнений: скорее, физика и математика образуют симбиоз.

Я считаю, что физика в конечном счете опирается на небольшой набор физических принципов. В общем случае эти принципы можно выразить обычным языком, не обращаясь к математике. Основные физические принципы, начиная с теории Коперника и ньютоновских законов движения и вплоть до теории относительности Эйнштейна, можно изложить всего в нескольких предложениях, не прибегая к математике. Примечательно, что всего нескольких фундаментальных физических принципов достаточно, чтобы обобщить основной объем современной физики.

В отличие от физики математика — набор всех возможных самосогласованных структур, причем логических структур существует гораздо больше, чем физических принципов. Отличительная особенность любой математической системы (арифметики, алгебры, геометрии) — то, что ее аксиомы и теоремы согласуются друг с другом. Математики следят главным образом за тем, чтобы эти системы ни в коем случае не вступали в противоречие, и в меньшей степени заинтересованы в обсуждении сравнительных преимуществ одной системы перед другой. Любая самосогласованная структура из множества достойна изучения. В итоге математика гораздо более фрагментирована, чем физика; математики, специализирующиеся в одной области, обычно работают обособленно от математиков, специализирующихся в другой.

Взаимоотношения между физикой (основанной на физических принципах) и математикой (основанной на самосогласованных структурах) теперь очевидны: для решения физического принципа физикам может потребоваться много самосогласованных структур. Таким образом, физика автоматически объединяет многие обособленные направления математики. Если рассматривать ситуацию в таком свете, можно понять, как развиваются значительные идеи в теоретической физике. К примеру, и математики, и физики утверждают, что Исаак Ньютон — один из титанов именно в той науке, которой занимаются и они. Однако Ньютон начал изучать гравитацию не с математики. Рассматривая движение падающих тел, он пришел к выводу, что Луна постоянно падает на Землю, но не сталкивается с ней, потому что Земля под ней искривлена; кривизна Земли компенсирует падение Луны. В результате он пришел к постулированию физического принципа — закону всемирного тяготения.

Но поскольку решить уравнения гравитации Ньютон затруднялся, он приступил к 30-летнему процессу создания с нуля математических методов, достаточно эффективных для решения этих уравнений. По ходу дела он обнаружил множество самосогласованных структур, получивших общее название «исчисления» (calculus). В этом случае физический принцип появился первым (закон гравитации), а затем были разработаны разнообразные самосогласованные структуры, необходимые для решения (такие как аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, производные и интегралы). Физический принцип объединил эти разнообразные самосогласованные структуры в связный математический корпус (calculus).

Те же соображения о взаимосвязи применимы к теории относительности Эйнштейна. Он начал с физических принципов (таких как постоянство скорости света и принцип эквивалентности для гравитации), а затем нашел в математической литературе самосогласованные структуры (группы Ли, риманов тензор, дифференциальную геометрию), благодаря которым вывел решение для этих принципов. Между делом Эйнштейн выяснил, как объединить отдельные направления математики в связную картину.

В теории струн прослеживается та же закономерность, но совершенно иным образом. Ввиду своей математической сложности теория струн связала заметно различающиеся ветви математики (поверхности Римана, алгебру Каца-Муди, супералгебры Ли, конечные группы, модулярные функции и алгебраическую топологию), удивив математиков. Как и в случае других физических теорий, она автоматически выявляет взаимосвязь между разными самосогласованными структурами. Но физический принцип, лежащий в основе теории струн, неизвестен. Физики надеются, что, как только этот принцип будет открыт, появятся и новые направления математики. Другими словами, причина, по которой теория струн до сих пор не имеет решения, заключается в том, что математику XXI в. еще не открыли.

Один из выводов, вытекающих из этой формулировки, состоит в том, что физический принцип, объединяющий много малых физических теорий, должен автоматически объединять многие, на первый взгляд не связанные между собой направления математики. Именно эту задачу и выполняет теория струн. В сущности, из всех физических концепций теория струн объединяет наибольшее количество направлений математики в общую картину. Вероятно, одним из побочных продуктов стремления физиков к объединению станет объединение еще и математики.

Разумеется, набор логически согласованных математических структур во много раз больше набора физических принципов. Следовательно, некоторые математические структуры, такие как теория чисел (которую некоторые математики называют самым чистым направлением своей науки), так и не вошли ни в какую физическую теорию. Кое-кто утверждает, что положение таким и останется: скорее всего, человеческий разум навсегда сохранит способность изобретать логически согласующиеся структуры, которые нельзя выразить посредством физического принципа. Но, судя по некоторым признакам, теория струн вскоре может включить теорию чисел в свою структуру.

Наука и религия

Так как теория гиперпространства выявила новую, глубинную связь между физикой и абстрактной математикой, нашлись те, кто обвинил ученых в создании новой теологии на основе математики, т. е. в том, что мы отвергли религиозную мифологию, только чтобы принять еще более странную религию на основе искривленного пространства-времени, симметрии частиц и расширения космоса. Если священники читают молитвы на никому не понятной латыни, то физики бормочут заумные уравнения суперструн, которых почти никто не понимает. Вера во всемогущего Бога сменилась верой в квантовую теорию и общую теорию относительности. Когда ученые возражают, что их математические «песнопения» можно проверить в лаборатории, то слышат в ответ, что измерить в лаборатории сотворение нельзя, следовательно, такие абстракции, как теория суперструн, никогда не удастся проверить.

Эти споры — далеко не новое явление. Ученых испокон веков приглашали на дискуссии с богословами о законах природы. К примеру, в XIX в. выдающийся британский биолог Томас Гексли одним из первых начал защищать от нападок церкви дарвиновскую теорию естественного отбора. Специалисты по квантовой физике, участвовавшие в одной радиопередаче вместе с представителями католической церкви, спорили о том, действительно ли принцип неопределенности Гейзенберга отвергает свободу воли — от этого вопроса зависит, попадают ли наши души в ад или в рай.

Но, как правило, ученые нехотя вступают в богословские диспуты о Боге и сотворении. Как я понимаю, проблема в том, что в слово «Бог» люди вкладывают различный смысл, а использование слов, исполненных невысказанного, скрытого символизма, только затуманивает проблему. Оказалось, что, для того чтобы хоть как-нибудь прояснить ее, полезно четко разграничивать два типа значений слова «Бог». Иногда полезно различать Бога чудес и Бога порядка.

Когда словом «Бог» пользуются ученые, обычно они подразумевают Бога порядка. К примеру, одним из самых важных откровений в раннем детстве Эйнштейна стал момент, когда он прочитал свои первые книги о науке. Он сразу понял: почти все, чему его учили о религии, не может быть правдой. Но на протяжении всей своей карьеры он упрямо продолжал верить, что во Вселенной существует таинственный божественный порядок. Его призвание, как говорил Эйнштейн, — разузнать помыслы Бога, понять, был ли у него выбор при сотворении Вселенной. В своих записях Эйнштейн неоднократно обращался к этому Богу, ласково называя его Стариком. Наткнувшись на неподатливую математическую задачу, Эйнштейн повторял: «Бог искушен, но не злонамерен». Можно с уверенностью утверждать, что большинство ученых верит в существование некой формы космического порядка во Вселенной. Но для человека, не принадлежащего к кругу ученых, слово «Бог» почти наверняка означает Бога чудес, в этом и заключается причина непонимания между учеными и обывателями. Бог чудес вмешивается в наши дела, творит чудеса, разрушает города грешников, громит армии врагов, топит войска фараона, мстит чистым и достославным.

Если ученые и обыватели не в состоянии прийти к взаимопониманию по религиозным вопросам, то потому, что до них не доходит смысл слов друг друга, ведь они имеют в виду совершенно разных богов. Все дело в том, что наука опирается на фундамент наблюдений за повторяющимися событиями, а чудеса, по определению, не повторяются. Они случаются только раз, если случаются вообще. Следовательно, Бог чудес в некотором смысле находится за пределами известной нам науки. Это не значит, что чудес не бывает, просто они не входят в область, которую принято называть наукой.

Биолог Эдвард Уилсон из Гарвардского университета задумался над этой проблемой и задался вопросом: есть ли какие-нибудь научные причины, по которым люди так упорно цепляются за религию? Он обнаружил, что даже квалифицированные ученые, обычно демонстрирующие безупречный рационализм в своих научных гипотезах, приводят иррациональные доводы, защищая свою религию. Более того, Уилсон замечает, что под прикрытием религии с давних пор велись войны, совершались зверства, жертвами которых становились неверные и язычники. Своей ожесточенностью религиозные или священные войны соперничают с худшими преступлениями, которые люди совершали против себе подобных.

Религия, отмечает Уилсон, присутствует во всех изученных культурах человека, обнаруженных на Земле. Антропологи выяснили, что у всех первобытных племен есть миф об истоках, объясняющий, откуда взялись люди. Более того, мифология проводит четкую границу, отделяющую «нас» от «них», обеспечивает связующую (и зачастую иррациональную) силу, сохраняющую племя, подавляет критику в адрес вождя, которая сеет рознь.

В обществе людей это не отклонение, а норма. Религия, Рассуждает Уилсон, настолько распространена по той причине, что она давала явное эволюционное преимущество тем людям, которые приняли ее в древности. Уилсон добавляет, что животные, которые охотятся стаями, подчиняются вожаку ввиду установленной иерархии, основа которой — сила и доминирование. Но приблизительно миллион лет назад, когда наши обезьяноподобные предки постепенно становились все более разумными, среди них могли найтись желающие оспорить власть вожака. Интеллекту свойственно ставить авторитеты под сомнение, следовательно, он может стать опасной разобщающей силой в племени. В случае отсутствия силы, способной противостоять этому распространяющемуся хаосу, разумные представители племени покинули бы его, племя распалось бы и все его представители в конце концов погибли. По мнению Уилсона, давление отбора, действующее на разумных приматов, побуждало их не прислушиваться к голосу разума, а слепо повиноваться вожаку и его мифам, так как иное поведение бросало вызов сплоченности племени. Благоприятным для выживания оказывалось умение рационально мыслить, когда дело касалось орудий труда и сбора пищи, а также умение отмахиваться от мыслей, когда они угрожали целостности племени. Для того чтобы племя определилось и сохранилось, требовалась мифология.

По мнению Уилсона, религия представляла собой чрезвычайно мощную спасительную силу для приматов, интеллект которых постепенно развивался, и служила «связующим веществом», которое не давало племени распасться. Если он прав, тогда эта теория объясняет, почему столько религий ставят «веру» выше здравого смысла, а пастве советуют не рассуждать, а верить. Это помогает объяснить и нечеловеческую жестокость людей в религиозных войнах, и почему Бог чудес в кровопролитных войнах неизменно встает на сторону победителя. У Бога чудес есть одно огромное преимущество перед Богом порядка. Бог чудес объясняет мифологию нашим предназначением во Вселенной; Бог порядка не дает ответа на этот вопрос.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: