Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Определители 2-го и 3-го порядков.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (1). Умножим первое уравнение на число , второе уравнение - на и сложим получившиеся уравнения. В результате получим уравнение .

Теперь умножим первое уравнение на число , а второе - на и сложим получившиеся равенства. В результате получим:

.

Если число , то из получившихся равенств следует, что

. Если эти выражения подставить в систему (1), то получим верные равенства. Рассмотрим выражения в числителях и в знаменателе полученных дробей.

Матрицу называют матрицей системы (1). Выражение, стоящее в знаменателях дробей, вычисляется по правилу: от произведения диагональных элементов матрицы вычитается произведение её внедиагональных. В случае квадратной матрицы второго порядка совокупность внедиагональных элементов называют побочной диагональю. Это число называют определителем матрицы и обозначают так: или так: . Этот определитель называют определителем данной системы. Теперь заменим первый столбец матрицы столбцом , который называют столбцом свободных членов. В результате получим матрицу . Подсчитаем по данному выше правилу определитель матрицы : .

Таким образом, если , то .

Теперь заменим второй столбец матрицы столбцом . В результате получим матрицу . Подсчитаем по данному выше правилу определитель матрицы : . Таким образом, если , то .

Обозначим .Итак, если определитель данной системы отличен от нуля, то решение системы (1) находится по формулам: , которые называются формулами Крамера.

 

Определитель второго порядка – это число, которое ставится в соответствие квадратной матрице второго порядка и которое вычисляют по указанному выше правилу: от произведения элементов главной диагонали вычитают произведение элементов побочной диагонали. Схематически это можно изобразить так:

 

На этой схеме элементы матрицы схематически изображены точками.

 

Рассмотрим теперь систему из трёх линейных алгебраических уравнений от трёх неизвестных (2).

 

 

Умножим первое уравнение на число , второе - на , а третье – на и сложим получившиеся уравнения. В результате получим уравнение

.

Теперь умножим первое уравнение на число , второе уравнение - на , а третье – на и сложим получившиеся уравнения. В результате получим уравнение

.

Теперь умножим первое уравнение на число , второе уравнение - на , а третье – на и сложим получившиеся уравнения. В результате получим уравнение

.

Все четыре получившиеся выражения получаются из соответствующих матриц третьего порядка по одному и тому же правилу. Изобразим это правило схематически так:

На этой схеме элементы матрицы схематически изображены точками.

 

Матрицу называют матрицей системы (2). Определителем матрицы называют число . Это же число называют определителем системы (2).

Обозначим его так: .

Обозначим теперь через матрицы, которые получаются из матрицы в результате замены первого, второго и третьего столбцов соответственно столбцом свободных членов, т.е. столбцом , а их определители через и соответственно. Тогда

и

;

;

.

 

Если определитель матрицы , т.е. определитель системы (2) не равен нулю, то решение этой системы находится по формулам:

 

, которые называются формулами Крамера.

Подобные формулы существуют и для систем из линейных алгебраических уравнений от неизвестных.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Подписана в г. _______________________________ “_____”___________________________ 20__ года | ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ


Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных