СИСТЕМ КОНТРОЛЯ И ДИГНОСТИРОВАНИЯ

4.1. Модели объектов и диагностические модели

Моделирование является одним из инструментов исследования сложных объектов на всех этапах их жизненного цикла. Модель отражает с той или иной степенью точности реальный объект и позволяет в определенных пре­делах имитировать некоторые его свойства.

При синтезе и анализе СКД требуется формальное описание проявле­ния дефектов при функционировании объектов. Исходной информацией для этого служит математическая модель объекта при его нормальном функцио­нировании. Считается, что появление дефекта приводит к изменению пара­метров модели, поэтому необходимо конкретизировать характер этих изме­нений для возможных дефектов и учесть их в модели. Такая модель по своей структуре чаще всего подобна модели объекта при отсутствии де­фектов и отличается от нее отдельными компонентами.

Диагностическая модель (ДМ) - это совокупность принятых методов построения математической модели объекта контроля и методов анализа модели при наличии дефектов в объекте, определяющих методику построе­ния алгоритмов диагностирования и способы диагностирования.

ДМ может быть задана в явном или неявном виде. Явная модель - это совокупность формальных описаний работоспособного объекта, всех его неисправностей и неработоспособных состояний. Неявная модель - это формальное описание объекта, математические модели его физических неис­правностей и правила получения по этим данным описания других состоя­ний.

Сложные технические объекты как объекты моделирования обладают функциональным и структурным разнообразием, что и определяет вид соот­ветствующей модели, являющейся основой ДМ. Условно можно выделить сле­дующие группы моделей:

1) непрерывные модели, описывающие состояние объекта непре­рывными функциями времени (дифференциальные уравне­ния, передаточные функции, уравнения в пространстве состояний),

2) дискретные модели, определяющие состояние объекта в последова­тельные дискретные моменты времени (разностные уравнения, конечные автоматы, дискретные уравнения в пространстве состояний),

3) гибридные (комбинированные) модели, описывающие реальные объ­екты, включающие устройства как непрерывного, так и дискретного дейс­твия,

4) специальные модели, построение которых определяется спецификой объектов и особенностями диагностического обеспечения (функциональные модели, модели информационных потоков и др.)

По методам представления взаимосвязей между состоянием объекта, его элементами и параметрами выходных сигналов методы построения моде­лей можно разделить на аналитические, графоаналитические, функциональ­но-логические и информационные.

Аналитические модели позволяют получать соотношения между состоя­ниями объекта, диагностическими параметрами и показателями качества в аналитическом виде (уравнения различного вида, формулы для преобразо­ваний сигналов, функции чувствительности и др.).

Графоаналитические модели - это своеобразные диаграммы, отобража­ющие процессы в объектах и позволяющие вскрывать важные для диагности­ческих задач связи и влияния (описания объектов на базе теории мно­жеств и теории графов).

Функционально-логические модели - это модели, построенные на ос­нове логического анализа функциональных схем изделий, учитывающие их особенности, а также работу в режиме диагностирования.

Информационные модели представляют собой информационные описания систем и процессов контроля и диагностирования.

Основой для построения моделей служат функциональная, структурная и принципиальная схемы объекта, которые позволяют получить все интере­сующие зависимости и набор ДП, если известны алгоритм функционирования объекта и физические процессы в нем.

При построении и исследовании ДМ необходимо учитывать следующее: существующие теоретические разработки для аналогичных объектов, воз­можность и уровень их использования, информативность и достовер­ность модели, особенности проявления отказов в системе, имеющей функ­циональные и конструктивные отличия, необходимость и достаточность глубины поиска дефекта, возможность практической реализации процедур контроля работоспособности и поиска дефектов, уровень контролепригод­ности объекта.

По глубине описания модели объекта делятся на линейные и нелиней­ные, детерминированные и стохастические.

По способу формирования модели объекта можно выделить три груп­пы: аналитические, эмпирические (экспериментальные) и полуэмпи-рические (экспериментально-аналитические). Преимущество аналитичес-ких моделей - их общность для описания процессов в широком круге объектов, а недос­татки - невысокая точность в ряде случаев из-за отсутствия адекватных моделей для сложных процессов. Преимущество эмпирических моделей - их точность, а к недостаткам относятся необходимость большого объема экс­периментов и адекватность моделей для ограниченного круга объектов и условий. Наибольшее распро-странение получили полуэмпирические модели, при формировании которых используются как общие физические закономер­ности, так и данные экспериментов, которые позволяют учесть многие особенности процесса, не учитываемые аналитическими моделями. Для вы­бора наиболее удобной формы уравнений для эмпирических и полуэмпири­ческих моделей используются методы теории идентификации.

В зависимости от условий решаемой задачи объект может описываться как линейными, так и нелинейными уравнениями. Если позволяют условия­ решения, то всегда имеет смысл решать хотя бы в первом приближении ли­нейное (линеаризованное) уравнение. Применительно к задачам контроля и диагностирования линейные зависимости пригодны для моделирования неисправностей, если процесс их развития не сопровождается значительными отклонениями параметров, характеризующих состояние объекта.

Неисправности, возникшие при работе объекта, могут развиваться достаточно быстро, но сам объект может иметь такую протяженность, что реакция на неисправность поступает в точку измерения с запаздыванием (длинные линии электропередачи, трубопроводные системы и т.п.). Такие объекты, как известно из теории управления, относятся к системам с распреде­ленными параметрами в отличие от традиционных систем с сосредоточенны­ми параметрами.

Быстрота развития неисправностей определяет необходимость учета динамических эффектов при моделировании. Если время развития соизмери­мо с временем регулирования объекта, то следует ввести в модель произ­водные от переменных по времени. В противном случае можно ограничиться статической моделью объекта.

При построении модели допустимая степень ее упрощения определяет­ся условиями ее функционирования. Иногда полезно начать исследование с более простой модели, удобной с точки зрения отражения наиболее общих закономерностей процессов в ней.

Модели объектов, состоящих из связанных между собой подсистем различного уровня, в том числе и разнородных по физическим принципам действия и техническим решениям, формируются в несколько этапов: вна­чале создаются модели отдельных узлов, затем подсистем и, наконец, системы в целом с учетом структуры связей подсистем.

4.2. Моделирование объектов контроля

4.2.1. Аналитические модели

Аналитическими моделями являются различные математические соотно­шения, связывающие между собой внешние измеряемые параметры и внутрен­ние параметры элементов объекта контроля. О характере и степени влия­ния дефектов в объекте, проявляющемся в изменении коэффициентов моде­ли, можно судить по степени изменения статических и динамических ха­рактеристик ОД.

Наиболее распространенными моделями ОД служат дифференциальные уравнения или полученные на их основе передаточные функции, например, вида

. (4.1)

Для простейших одномерных и одноконтурных систем оценка степени влия­ния того или иного коэффициента не требует особых методических приемов и выполняется в соответствии с принятыми в теории управления методами. Для сложных систем такой анализ требует применения особых методов, в частности, рассмотрения функциональных особенностей ОД и расчленения его на под­системы, узлы, блоки и элементы. Наличие моделей подсистем позволяет более рационально построить алгоритм диагностирования и решить вопросы поиска дефектов.

Для сложных многомерных и многоконтурных систем принято строить модели в пространстве состояний (в матрично-векторной форме)

, (4.2)

где - вектор переменных состояния системы,

- вектор входных переменных,

- вектор выходных переменных,

- матрицы соответствующих размерностей (для стационарных систем матрицы являются постоянными).

Первое уравнение называется уравнением состояния, а второе - ура­внением наблюдения.

Предположим, что ОД является управляемым и наблюдаемым, класс не­исправностей представлен множеством отказов исполнительных органов, датчиков, а также изменениями в объекте, связь матриц , пренебрежимо мала (в силу того, что изменения, вноси-мые отказами эле­ментов, на несколько порядков выше возмущений, вносимых изменениями параметров). В этом случае уравнения в ПС записываются в виде

, (4.3)

где определяет изменения в динамике объекта, характеризует изменение коэффициентов преобразования исполнительных органов, отражает неисправности датчиков контролируемых параметров. Фактически , , являются матрицами погрешностей.

В дальнейшем анализ ДМ может проводиться различными методами, которые должны предусматривать изменение коэффициентов модели. Возмож­на вариация некоторых коэффициентов в заданном интервале с выбранным шагом, а также имитационное моделирование с использованием методов ма­тематической статистики и теории вероятностей. В большинстве практиче­ских случаев состояние ОД оценивается по принципу "в норме - не в норме", что, естественно, относится к значениям выбранных контролируемых пара­метров Y(t). Указанный принцип наиболее удобен для автоматического контроля состояния объекта при условии, что номинальные значения выходных параметров предварительно определены каким-либо методом.

Применительно к задачам диагностирования свойство управляемо-сти означает, что существует такая совокупность входных воздействий, для которых с каждого элемента объекта может быть получен ответ. Физически это соответствует тому, что в объекте отсутствуют элементы, недоступные провер­кам. Свойство наблюдаемости означает существова-ние взаимно однозначно­го соответствия между множеством состояний X(t) и множеством сигналов Y(t). Управляемость и наблюдаемость систе-мы обеспечиваются заданной глубиной диагностирования и уровнем контролепригодности, определяемыми для каждого конкретного случая.

Использование аналитических моделей позволяет сформулиро­вать условия работоспособности объекта в виде ограничений на его реакцию при стандартном входном воздействии (по принципу "в норме - не в норме") и на величину изменения соответствующих коэффициентов, причем их число обычно ограничивают из практических соображений.

4.2.2. Графоаналитические модели

Основные достоинства аналитических ДМ - глубина и полнота описа­ний, недостатки - сложность и отсутствие инженерной наглядности. Вследствие этого одной из широко применяемых форм ДМ являются графоа­налитические модели. Исходными данными для построения таких моделей являются структурные, функциональные и принципиальные схемы объекта, алгебраические или дифференциальные уравнения, причинно-следственные связи между параметрами объекта.

Ориентированные графы (топологические модели) дают одно из наи­более наглядных представлений ОД. Если ОД может быть описан, например, системой линейных алгебраических уравнений, то эту систему можно предс­тавить, например, функцией - диаграммой прохождения сигналов. Она строится на ос­нове принципиальной или функциональной схемы объекта и представляет собой схему, состоящую из узлов (искомых переменных), которые соединены направленными ветвями, соответствующими своему оператору (коэффициенту при переменных). Используя определенные правила, преобразовывают диаг­рамму прохождения сигналов и находят решение уравнений ОД. Построение указанной диаграммы позволяет выявить дополнительные связи и оптимизи­ровать число контролируемых параметров.

Рис.6. Ориентированный граф

С понятием ориентированный граф связан термин "отображение". Отображение показывает, каким образом вершина отображается в других вершинах. Граф имеет отображение следующего вида:

, , , , .

Последнее равенство указывает на отсутствие отображения. Дуги (ветви) графа представляют собой причинно-следственные связи между параметра­ми, причем каждой дуге ставится в соответствие некоторое число - вес дуги, оцениваемый по определенным правилам (по статис-тической информации о функционировании объекта или по экспертным оценкам). Обычно используются относительные веса дуг. Граф позволяет наглядно проследить взаим­ное влияние предыдущих выходов на последующие и определить взаимное влияние параметров.

Применение изображения функциональных схем в виде ориентированных графов позволяет также представить схему, как и любой граф, в виде матрицы, называемой "матрицей смежности".

Матрица смежности графа G, состоящего из n вершин - это квадратная матрица порядка n. Ее элемент а_ij= 1, когда между вершинами и есть связь, и a_ij= 0, когда вершины x_i и x_j не соединены ду-гами. Для рис.6 матрица смежности определяется в виде

Строка матрицы, состоящая из нулей, свидетельствует о том, что эту вершину отображают остальные.

При рассмотрении некоторых задач диагностирования используется особый вид графа, называемый "деревом". Особенность этого графа в том, что в нем нет контуров и в вершину x₁ не заходит ни одна дуга, а в каждую другую вершину заходит только одна дуга. Вершины графа, в кото­рые дуги не заходят, называются висячими. "Дерево" является своеобраз­ной формой описания логических возможностей схем, представляемых дан­ным графом, и находит применение для составления диагностических прог­рамм.

В ряде случаев в качестве ДМ используется так называемый "дву­дольный граф", составляемый по функциональной схеме объекта и вклю-чаю­щий в себя весь возможный комплекс контролируемых параметров. По опре­деленному правилу из графа выделяется наименьшее устой-чивое подмноже­ство параметров (исключаются "висячие вершины"), которое может быть принято в качестве целесообразного при автомати-зированном диагнос­тировании.

Еще одним видом графоаналитических моделей является матрица сос­тояний, называемая также таблицей состояний, таблицей неисправ-ностей. Матрица строится на базе ДМ. Номер столбца соответствует номеру вида технического состояния ОД, номер строки - элементарной проверке на выходе блока U_j. При составлении таблицы логическим путем оценивают результаты проверки U_i для состояния j. Если ре-зульльтат проверки положительный, в элемент таблицы (i,j) записывается (1), в противном случае - (0). Матрица состояний обычно формируется в предположе­нии, что в системе имеет место одновременно один отказ.

Наибольшее распространение графоаналитические модели получили для решения задач диагностирования электронных систем, однако есть примеры их при­менения и для электромеханических систем.

4.3. Модели поиска дефектов

Основной задачей рациональной организации поиска дефектов является сокращение времени и средств, затрачиваемых на поиск. Это возможно при создании достаточно совершенных алгоритмов поиска. Начальный этап ал­горитмизации поиска заключается в разбиении СТС на функциональные подсистемы, далее анализируется математическая модель и характер влияния неисправностей в подсистемах различного уровня на их работоспособность, то есть диагностическая модель.

Достаточно распространенной является модель поиска дефектов, ба­зирующаяся на использовании передаточных функций звеньев и подсистем и анализе траекторий корней - корневых годографов - при изменении пара­метров системы. Указанное позволяет получить пределы изменения коэффи­циентов звеньев, при которых сохраняется заданное качество процессов, критические значения коэффициентов, при которых система становится не­устойчивой и другие параметры, что способствует построению модели по­иска дефектов как непрерывных, так и дискретных САУ. Если известны контролируемые параметры и формы проявления дефектов и предполагается, что отказ одного из элементов влечет за собой отказ всей системы, то формируются алгоритмы поиска дефектов с детерминированными программа­ми. Если дополнительно известны законы распределения отказов по эле­ментам и подсистемам, то формируются стохастические программы поиска дефектов. Указанные методы алгоритмизации поиска дефектов наиболее эф­фективны в условиях максимальной автоматизации процесса диагностирова­ния и использовании при контроле рабочих сигналов.

Другим вариантом формирования алгоритмов поиска дефектов является применение специальных проверок - тестов, позволяющих осуществлять ди­агностирование при испытаниях и ремонте системы, в отключенных и ре­зервных блоках, при ограниченной автоматизации процессов контроля. Для формирования и анализа тестов используются упомянутые выше модели в виде "деревьев" и таблиц неисправностей. При использовании тестов стремятся к получению минимального числа воздействий, при которых мо­жет быть обнаружен любой дефект.

В качестве примера рассмотрим схему ОД, представленную в виде соединения четырех элементов a, b, c, d, входов S₁ и S₂, контрольных точек A и C, выходов B и D (рис.7).

Рис.7. Схема объекта диагностирования

Таблица неисправностей схемы представляется в следующем виде

Символ П означает множество проверок, символ Е - множество состояний объекта. Из таблицы следует, что пять возможных состояний ОД, опреде­ляемых состоянием элементов, оказываются полностью различимыми с по­мощью четырех проверок. Отказавшие элементы определяются кодовыми числами 0011, 1011, 1000, 1110.

Рассмотренный метод особенно эффективен при диагностировании дискретных систем. С ростом числа элементов увеличивается число состояний ОД, а, сле­довательно, и сложность получения оптимальной программы поиска (мини­мального теста). Минимизация программ осуществляется известными в те­ории булевой алгебры методами.

Структурное и конструктивное разнообразие объектов затрудняет создание унифицированного метода диагностирования, в связи с чем конк­ретное решение принимается с учетом особенностей данного ОД, причем наиболее объективной оценкой эффективности диагности-рования является коэффициент готовности системы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: