Тестовые данные выполнения программы. Сравнение с ручным выполнением

На рис. 1 показан процесс ввода значений исходной системы векторов. Программа позволяет работать с произвольной размерностью векторов и их количеством, запрашивая значения этих параметров у пользователя. Для удобства перед вводом значений векторов печатается обозначение соответствующего элемента вектора. В данном варианте вся исходная система векторов содержала только целые числа.

Рис. 1. Ввод данных для варианта №1

На следующем рис.2 показан результат вычислений программы. Следует обратить внимание, что при нормировании может быть ситуация, когда модуль вектора в качестве значения может содержать неточный целочисленный квадратный корень. В этом случае такой множитель после удаления иррациональности знаменателя представляется в виде следующей псевдографики, например, для квадратного корня из 17:

__

\/17

Рис. 2. Вывод результатов для варианта №1

Для проверки вручную выполним весь процесс ортогонализации. Очевидно, b1 = a1 = {1, 3, 1, 1, 3}. Вычислим второй ортогональный вектор:

<a2*b1> = 0+9+0+2+3 = 14

<b1*b1> = 1+9+1+1+9 = 21

b2 = a2 – (14/21) * b1 = a2 – (2/3) * b1 = {0, 3, 0, 2, 1} – {2/3, 2, 2/3, 2/3, 2} =

{-2/3, 1, -2/3, 4/3. -1}

Аналогично, <b2*b2> = 4/9+4+4/9+4/9+4 = 28/3, <a3*b2> = -2+2=4/3+4/3-1=-1

<a3*b1> = 3+6+2+1+3 = 15, <a3*b1>/<b1*b1> = 5/7, <a3*b2>/<b2*b2>=-3/14

Тогда b3 = a2 - <a3*b2>/<b2*b2>*b2 - <a3*b1>/<b1*b1>*b1 =

{3, 2, 2, 1, 1} +3/14 * {-2/3, 1, -2/3, 4/3. -1}-5/7 * {1, 3, 1, 1, 3} =

{15/7, 1/14, 8/7, 4/7, -19/14}

И, наконец, <b3*b3> = 225/49 + 1/196 + 64/49 + 16/49+ 361/196 = 113/14

<a4*b3> = 15/7 + 1/14 + 24/7 + 8/7 – 19/7 = 113/14

Тогда b4= a4 - <a4*b3>/<b3*b3> - <a3*b2>/<b2*b2> - <a3*b1>/<b1*b1>*b1 =

{-106/113, -109/113, 177/113, 145/113, 37/113}

По условию не требуется ручное нормирование; если его провести, то он будет совпадать с ручным расчетом, так как ортогональные системы совпадают. Итак, ручной расчет полностью совпадает с результатом выполнения программы.

Рис. 3 демонстрирует ввод дробных значений векторов и вывод результатов для варианта №3 методических указаний (здесь и на следующем рис. 4 процесс ввода и печати результатов показан на одном рисунке, т.к. он полностью помещается на одном кадре, в отличие от варианта №1):

Рис. 3. Ввод данных и вывод результата для варианта №3

И, наконец, рис. 4 демонстрирует полное совпадение результатов программы с образцом выполнения задания из методических указаний, что также подтверждает корректную работу программы:

Рис. 4. Ввод данных и вывод результата для образца выполнения задания из методических указаний

Программа позволяет за один сеанс работы выполнять процесс ортогонализации Грамма-Шмидта произвольное число раз (см. сообщение о нажатии клавиши).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: