Равновесие системы сил, расположенных в пространстве. Случай параллельных сил

Главный вектор и главный момент системы сил относительно центра О равны: ; .

Условия равновесия любой системы сил выражаются равенствами и . Но данные векторы равны нулю только тогда, когда их проекции на оси координат равны нулю:

и ,

уравнения равновесия имеют вид:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

При равновесии системы сил, произвольно расположенных в пространстве, суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей равны нулю.

В случае параллельных сил (рис. 1.14) координатную ось z можно выбрать так, что она будет параллельна силам. Тогда проекции каждой из сил на оси х и у и их моменты относительно оси z будут равны нулю и получают три уравнения равновесия:

; ; .

Рис. 1.14

Следовательно, для равновесия системы параллельных сил, расположенных в пространстве, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.

Задача

Горизонтальная однородная квадратная плита ABCD весом G = 500 Н подвешена в точках А, D, Е к трем вертикальным стержням 1, 2, 3. Определить усилие в стержне 1, если AD = 2∙ AE.

___________________________

Решение:

Покажем усилия в стержнях ; ; . Запишем уравнение момента относительно оси АХ:

Подставляя значения получим R₁ = 500 Н.

Ответ: R₁ = 500 Н.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: