A. Колца, поле. Азначэнні, прыклады, ўласцівасці. Два крытэры падколца. Два крытэры падполя.

1. – асацыятыўнасць складання;

2. ;

3. процілеглы да элементу а;

4. - камутатыўнасць складання;

5. – дыстрыбутыўнасць;

6. – асацыятыўнасць множання.

1)-4) у дачынненні да “+” - абэлева група.

Азн.2: Колца R наз. камутатыўным, калі

.

Азн.3: Колца R наз. колцам з адзінкаю, калі ,

.

Азн.4: Непустое мноства К колца R наз. падколцам колца R, калі К ёсць колца ў дачын. да аперацыяў, вызначаных ў R.

Азн.5: Камутатыўнае колца F з адзінкаю наз. полем, калі ў ім больш за адзін элемент (|F |>1) і

, - адваротны да а.

Азн.6: Непустое падмноства Р поле наз. падполем поля , калі Р ёсць поле ў дачыненні да аперацыяў, вызначаных у .

– пашырэнне поля Р.

Тэарэма 1 (першы крытэр падколца): Непустое падмноства К поле з’яўл. падколцам колца R к.і т.к. выконваюцца наступныя ўмовы:

;

.