Няхай – ізамарфізм колцаў, 1- адзінка колца K.Тады - адзінка колца R.

Азн.2: Адлюстраванне наз. гомамарфізмам колцаў, калі

, .

Такім чынам, ізамарфізм –гэта біекцыйны гомамарфізмам.

Адвольны гомамарфізм колцаў ёсць ізамарфізм.

Прыклады:

1) Няхай K і R – адвольныя колцы, 0’ - нуль колца R.

Адлюстраванне , - гомамарфізм. Гэты гомамарфізм наз.нулявым.

2) К – падколца колца R, i(a)=a, a - гомамарфізм колцаў, і - укладанне К у R.

Уласцівасці гомамарфізмаў колцаў:

Няхай – гомамарфізм колцаў, тады:

1) Калі 0 – нуль колца K, а 0’ - нуль колца R, тады ;

2) ;

3) Калі – падколца колца K, тады – падколца колца K, - вобраз мноства: ;

4) Калі – падколца колца R, тады – падколца колца K, - поўны правобраз ;

5) ;

6) Калі - гомамарфізм, тады: - гомамарфізм.

Азн.3: Няхай j: K→R гомарфізм 0^’ -нуль R, поўны правобраз нуля j^-1(0^’)={аєК| j(a) є 0^’}= Kerj наз. ядром j.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: