Показательные позиционные системы счисления

Определение через операцию сложения:
Каждая показательная позиционная система счисления определяется некоторым целым числом b > 1 (т. н. основание межразрядной системы счисления) таким, что при сложении b единиц в каждом разряде объединяется в одну единицу следующего по старшинству разряда. Система счисления с основанием b также называется b -ричной.

Определение через линейную комбинацию:
Целое число x в b -ричной показательной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:

, где:

(n-1) - число цифр в строке,
k - номер разряда,
a - множество из которого берутся a_k,
a_k — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству ,
b - основание межразрядной системы счисления,
b^k - весовые коэффициенты разрядов.

Каждая степень b^k в такой записи называется b -ричным разрядом, старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номер разряда). Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра a_{n − 1} в b -ричном представлении x была также ненулевой.

Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x записывают в виде последовательности его b -ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

• 1 — единичная (как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);
• 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
• 3 — троичная;
• 4 — четверичная;
• 10 — десятичная (используется повсеместно);
• 12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
• 16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике, а также в шрифтах);
• 60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: