Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению и градиент.




Если в каждой точке пространства или части пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле этой величины.

Поле называется скалярным, если данная величина скалярная, т.е. характеризуется своими числовыми значениями.

Задание скалярного поля осуществляется заданием скалярной функции в точке М.

U=f(M)

Если в пространстве введена декартова система координат, то поле определяет функция:

U=f(x, y, z)

Скалярное поле, порожденное функцией зависящей только от точки и не зависящей от времени называется стационарным. В противном случае поле называется нестационарным.

Геометрической характеристикой скалярного поля служат поверхности уровня или эквипотенциальные поверхности – геометрическое место точек, в которых скалярная функция поля принимает одно и то же значение.

U=f(x, y, z)=С, C=const

Скалярное поле называется плоским, если существует некоторая плоскость, такая, что во всех параллельных ей плоскостях скалярное поле будет одним и тем же. Скорость изменения скалярного поля в данной точке М0(x0, y0, z0) определяет производная по направлению:

Модуль производной по направлению определяет величину скорости изменения функции U(M) в точке М в направлении вектора `l, а знак характеризует изменение функции в сторону возрастания или убывания. Если >0, то в точке М в направлении l функция U(M) возрастает, а убывает если <0.

Особую роль для дифференциальной характеристики скалярного поля играет производная ф-ции U по нормали к линии уровня.

Опр. Grad скал поля U в данной точке М наз. вектор:

Аналогично: (скалярное произведение)=

Св-ва grad:

1. grad направлен по нормали к поверхности уровня U(x,y,z)=с;

2. grad направлен в сторону возрастания ф-ции поля

3. Модуль grad = наибольшей производной по направлению в данной точке

Опр.1: Grad поля U(x,y,z) в точке М наз вектор, направленный по нормали к пов-ности уровня, проходящий через точку М в сторону возрастания поля и численно равный производной от ф-ции по этому направлению.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных