Монте-Карло әдісінің жалпы схемасы

Л-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

ФИЗИКА-ТЕХНИКАЛЫҚ ФАКУЛЬТЕТІ

ПЛАЗМА ФИЗИКАСЫ ЖӘНЕ КОМПЬЮТЕРЛІК ФИЗИКА КАФЕДРАСЫ

МАГИСТРАНТТЫҢ ҒЫЛЫМИ- ЗЕРТТЕУ ЖҰМЫСЫНЫҢ НӘТИЖЕЛЕРІ ТУРАЛЫ

ЕСЕБІ

«6M011000-Физика» мамандығының

1-курс магистранты: ___________________________ Мусабаева Ж.А.

Ғылыми жетекшісі профессор, ф.- м. ғ. к.____________________________ Кунаков С.К.

Алматы, 2016 г.

Диссертация жұмысының тақырыбы:

Тең емес плазма физикасында әртүрлі иммитациялық тапсырмалар үшін Монте-Карло әдісін оқытудың әдістемелік мәселелері.

Жұмыстың мақсаты:

Оптикалық сәулелену энергия өнімінің ядролық реакцияларынан ядролық энергияны өте тиімді өрнектеу үшін иондаулар және қоздырулар көлемді көздермен құрастырылған төмен температуралы плазмада қарапайым кинетикалық процесстерді теориялық және эксперименталді негізінде зерттеу. Ядролық қоздырылатын плазмада ядролық реакциялар нәтижесінде пайда болған жылдам бөлшектердің энергетикалық таралуының эволяциясы және оның компоненттерінің стационарлы емес химиялық кинетикасын зерттеу.

Зерттелген тапсырмалар:

1. Монте Карло әдісімен таныстым;

2. Жылдам бөлшектердің таралуының кинетикасын зерттеуді бастадым;

3. Электрондардың таралу функциясын модельдеу бойынша жұмыстар жүргіздім.

Монте-Карло әдісінің мәні мынада жатыр: кейбір оқылатын шамалардың а мағынасын табу керек. Ол үшін осындай кездейсоқ шама Х-ті таңдап алады, математикалық күтімі мынаған тең: М(Х)=а.

Практикада осылай жасайды: n сынақ жүргізіледі, нәтижесінде n мүмкін болатын Х мәндерді алады; оларды арифметикалық ортасын шығарады және х-ті баға негізінде қабылдайды (жуық мәнін) a* ізделініп отырған шама а:

.

Монте-Карло әдісі сынақтың санын көп мөлшерде болуын талап ететіндіктен, бұл әдісті көбінесе статистикалық сынақ әдісі деп аталады. Бұл әдістің теориясы: Х кездейсоқ шаманы қалай тиімдірек таңдаған жөн екенін және оның мүмкін болатын мәндерін қалай табуға болатынын көрсетеді. Сонымен қатар, қолданылып отырған кездейсоқ шамалардың дисперсиясын азайту тәсілдерін өңдейді, нәтижесінде ізделініп отырған математикалық күтімнің оның бағасымен ауыстыру кезінде жіберілетін қателік азаяды.

Монте-Карло әдісінің жалпы схемасы

Монте-Карло әдісі сандық әдісті,ықтималдылық сипаттамасы барфизикалық тапсырмалар қатарының шешімін табуда немесе ықтималдылық аналогы бар тапсырмаларды шешуде қолданылады. Заттар арқылы бөлшектер өтуінің тапсырмаларында да ықтималдық сипаттамасы бар болғандықтан, оларға да Монте-Карло әдісін үнемі қолданамыз.

Монте-Карло әдісі арқылы тапсырмаларды шешкен кезде күрделі ықтималды процесс бөлшектердің заттармен әсерлесуі қарапайым актілірдің реттілігімен қарастырылады, сонымен бірге параметрлердің нақты мәндерін сәйкес таралулардан кездейсоқ сандардың көмегімен алады. Бұл процедура ұтысқа салу атына ие болды. Тізбектелген ұтыстардың көмегімен бақыланған ұтыстардағы жекебөлшектердің тағдыры тарих деп аталады. Бөлшектердің траекториядағы әрбір әсерлесу мен әрбір элемент кездейсоқ шамамен сипатталады, ал олардың таралуы бөлшектердің заттармен әсерлесуінің физикалық заңдылықтарымен анықталады. Заманауи электронды есептеуіш машиналардағы кездейсоқ шамалар датчиктерінің көмегімен бөлшектердің тарихын, статистикалық мағынада эквивалент болатын нақты бөлшектердің тарихына заттар арқылы өтуі кезінде алуға болады.

Осындай статистикалық эквиваленттілігіне байланысты есептеу процесін бөлшектерді заттармен өзара әрекеттесу процесінің имитациялық модельдеуі деп есептеуге болады. Бөлшектер шоғырының затпен өзара әрекеттесуі үшін қажетті сипаттамаларын осындай модельдеу кезінде бөлшектердің тарихының үлкен жиынтығын өңдеу арқылы алады.

Бөлшектің зат арқылы өтуін Монте-Карло әдісімен имитациялық модельдеудің жалпы сызбасы келесі шамалардың қатысуынан тұрады: бөлшектердің пайда болу нүктелері; оның қозғалысының бағыты; оның бастарқы энергиясы; еркін жүріс ұзындығы; соқтығысу типі; энергия жоғалтуы; шашырау бұрышы. Бөлшектің затпен өзара әрекеттесуімен бірге жүретін екінші ретті эффекттер де қатыстырулы мүмкін, мысалы, рентгендік фотондардың, фото- және Ожо-электрондардың және т.с.с. шығарылуы. Нақты модельдер егер процестің ықтималдылығы төмен болса және өзара әрекеттесу процесінің зерттелінетін сипаттамаларына елеусіз әсер етсе өзара әрекеттесудің жеке сатыларының қатыстырылуын қарастырмауы мүмкін. Мысалы, электрон атоммен серпімсіз соқтығысқан кезде оның шашырауын елемеуге болады, серпімді соқтығысқан кезде энергияның жоғлауын ескермеуге болады төмен энергетикалық фотондар өзара әрекеттескен кезде шашырауды мүлде назарға алмауға болады, себебі мұндай фотондар үшін фотоэлектрлік жұтылу қимасы шашырау қимасынан бірнеше есе артық болады. Осылайша, модель есептердің белгілі бір класын шешуге бағытталған болуы керек.

Электрондар шоғырының затта өтуін модельдеудің өзінің айтарлықтай ерекшеліктері болады. Электрондардың атомдармен өзара әректтесуі энергияның өте аз берілуімен бірге жүреді, электрондар үшін шашырау қимасы үлкен, ал еркін жүріс ұзындығы қысқа. Осы кезде электрондардың соқтығысының саны үлкен болатыны соншалықты, электрондардың траекториясын тура модельдеу тиімсіз, ал тәжірибе жүзінде заманауи есептеу машиналарында мүмкін емес.

Элеткронның бір траекториясын тура модельдеу үшін шамамен миллиондаған соққыларды ескеру қажет, ал нейтрондар мен гамма-кванттар үшін бірнеше ондаған соққы ескеріледі. Сондықтан электрондардың траекториясын модельдеген кезде есептеулердің санын төмендететін әр түрлі тәсілдерді қолданады.

Осындай тәсілдердің бірі элеткрондардың жолын соққы саны жиырмадан асатын бөліктерге бөлуді қарастырады. Бұл жағдайда көп реттік шашырау теориясы жарамды болады, ол қатысушылардың қажетті санын төмендетуге мүмкіндік береді. Егер траекториялардың бөліктерінің ұзындықтары барлық жолда тең болса, онда жүрістің соңында бұрыштық таралу кеңейеді. Траекторияның түзу бөліктерінің ұзындығының элеткрондардың энергиясына тәуелділігін ескеретін модельдер нақтырақ нәтижелер береді. Қадамның ұзындығын таңдаған кезде оның ұзындығының өте ұзын болмау керектігін есте сақтау қажет, себебі көп ретті шашырау теориясы электрондардың энергиясының жоғалуын ескермейді.

Тағы бір басқа әдіс соққылардың көптеге санын қозғалыстың бағытының және электрон энергиясының эквивалентті өзгеруіне алып келетін бір соққымен алмастырудан тұрады. Осылай тұрғызылған модельдер ірілендірілген соққы модельдері деп аталады, ал алынатын траекториялар енгізілген салынған немесе конденсирленген траекториялар деп аталады. Ірілендірілген соққы модельдерінде траекторияның бір түйінінен екіншісіне ауысу көптеген өзара әрекеттесулердің нәтижесі болып табылады.

Энергия жоғалуын есептеу үшін Бете формуласы жиі қолданылады. Осы формуланы шығарған кезде энергияның берілуінің барлық мүмкін болатын түрлерімен соқтығысуы ескерілген. Сондықтан энергияның кесіндідегі жоғалулары осы формула бойынша үздіксіз жоғалуға жуықтап есептелінеді. Есептеу алгоритмдерінің тиімділігін айтарлықтай жоғарылататын құрал – бөлшектердің заттармен өзара әрекеттесу процестерінің сипаттамаларын аналогты есептеу болып табылады. Аналогты есептеулерде траекторияны модельдеу кездейсоқ сандарды қолданып жүргізіледі, ал бөлшектердің өту процестерінің сипаттамалары олардың физикалық мағынасына сәйкес формулалар бойынша есептелінеді. Кездейсоқ процесті тікелей модельдеу осы процесті сипаттайтын теңдеудегі кездейсоқ шаманы модельдеумен алмастырылады. Мұндай тәсіл траекторияны модельдеген кезде зөаттағы нақты бөлшектердің объективті физикалық заңдарын қолданатындығына негізделеді.

Аналогты әдістермен рентгендік сәулеленудің үлгінің тереңдігі бойынша таралу функциясын, рентгендік сәулелену қарқындылығын және матрицалық эффектілерді сипаттайтын шамаларды есептеген жөн. Кездейсоқ сандардың көмегімен модельдеумен еркін көлемде электрондардың энергиясының жоғалуы, электрондардың берілген аумақта жүрген жолының ұзындығы, серпімді және серпімсіз соққылардың саны, аумақтың шекараларынан өту саны, электрондардың кері шашырау коэффициенттері, шағылған электрондардың және берілген қалыңдықтағы заттың қабаты арқылы өткен электрондардың энергетикалық таралуы, және т.с.с. орнатылады. Көптеген траекториялармен есептелген орташа арифметикалық мән нақты траекториялармен модельденген траекториялардың статистикалық эквиваленттілігіне байланысты сәйкес шаманың жуықталған бағасын береді. Жалпы заңдылықтарды дұрыс есептеу үшін траекториялардың көп мөлшерін жүзеге асыру қажет. Статистикалық өңдеу нәтижелері нақты физикалық процестерге сәйкес келетін флуктуациялардан тұрады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: