Геометрическая интерпретация комплексных чисел

у: .

По Декартовым координатам можно вычислить полярные координаты точки:

Точке М (0; 0) соответствует r = 0; не определен.

Пример 1.5. В полярной системе координат постройте точки: .

Решение .

Решение.

а) Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′ (см. рис.).

Поэтому, в каждой из приведенных точек величина радиус-вектора r останется прежней, а угол изменится на величину . Таким образом, координаты точек, симметричных с указанными точками относительно начала координат, будут:

б) Для того, чтобы построить на плоскости точку , симметричную точке относительно прямой l, необходимо от этой точки провести перпендикуляр к прямой и отложить на продолжении этого перпендикуляра точку на расстоянии, равном расстоянию от точки до прямой (см. рис.).

Из приеденного рисунка видно, что в точке , симметричной точке , радиус-вектор равен радиус - вектору точки , а угол .

Таким образом, координаты точек, симметричных с указанными точками относительно оси , будут:

Пример 1.7. Определите полярные координаты точек

Решение:

Точка A: ;

Точка B: ;

Точка C: ;

Точка D:

Аналогично тому, как на числовой прямой откладываются точки с декартовыми координатами, на плоскости можно откла­дывать точки, соответствующие комплексным числам.

Пусть дано множество комплек­сных чисел C и - произвольное комплексное число.

За единицу на оси Ox примем дей­ствительное число 1, а на оси Оу - мнимую единицу . Такая плоскость называется комплексной плоскостью.

Пример 1.7. Данные числа изобразите на комплексной плоскости

Решение

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: