ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Дифференциал функции.Пусть функция у=ƒ(х) имеет в точке х отличную от нуля производную . Тогда, по теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции, можно записать , (2.12) где α→0 при ∆х→0. Таким образом, приращение функции ∆у представляет собой сумму двух слагаемых: и , являющихся бесконечно малыми при ∆x→0. При этом первое слагаемое есть бесконечно малая функция одного порядка с ∆х, так как а второе слагаемое есть бесконечно малая функция более высокого порядка, чем ∆х: . (2.13) Поэтому первое слагаемое называют главной частью приращения функции ∆y. Дифференциалом функции в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается (или ): (2.14) Дифференциал называют также дифференциалом первого порядка. Найдем дифференциал независимой переменной х, т. е. дифференциал функции . Так как , то, согласно формуле (2.1), имеем , т. е. дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: . (2.15) Поэтому формулу (2.14) можно записать так: , (2.16) иными словами, дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной. Из формулы (2.16) следует равенство . (2.17) Теперь обозначение производной можно рассматривать как отношение дифференциалов и . Пример 2.13 Найти дифференциал функции . Решение: По формуле находим Пример 2.14. Найти дифференциал функции . Вычислить при . Решение: . Подставив и , получим . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|